2024届浙江省严州中学高三下学期四调考试数学试题理试题.doc

2024届浙江省严州中学高三下学期四调考试数学试题理试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．23 B．25 C．28 D．29

2．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）

A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D．

3．已知复数，则的虚部为（）

A．－1 B． C．1 D．

4．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

5．已知为虚数单位，实数满足，则()

A．1 B． C． D．

6．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

7．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（）

A． B． C． D．

8．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

9．已知菱形的边长为2，，则（）

A．4 B．6 C． D．

10．“是函数在区间内单调递增”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

12．命题“”的否定是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若为假，则实数的取值范围为__________.

14．若函数（）的图象与直线相切，则______.

15．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．

16．如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，，，若，则的取值范围是_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．

（1）若，写出经过变换后得到的数阵；

（2）若，，求的值；

（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．

18．（12分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.

(I)求证：为直角三角形；

(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.

19．（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：

（1）是的中点；

（2）平面平面.

20．（12分）在以为顶点的五面体中，底面为菱形，，，，二面角为直二面角.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

21．（12分）如图，在中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.

（1）当平面平面时，求的值；

（2）当时，求二面角的余弦值.

22．（10分）在中，内角的对边分别是，已知.

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由可求，再求公差，再求解即可.

【详解】

解：是等差数列

，又，

公差为，

，

故选：D

【点睛】

考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.

2、B

【解析】

根据函数单调性逐项判断即可

【详解】

对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误；

对B,因为y＝cx为增函数，且a＞b，所以ca＞cb，正确

对C,因为y＝xc为增函数,故，错误；

对D,因为在为减函数，故，错误

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题．

3、A

【解析】

分子分母同乘分母的共轭复数即可.

【详解】

，故的虚部为.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题.

4、D

【解析】

首先将转化为，只需求出的取值范围即可，而表示可行域内的点与圆心距离，数形结合即可得到答案.

【详解】

作出可行域如图所示

设圆心为，则

,

过作直线的垂线，垂足为B，显然，又易得，

所以，，

故.

故选：D.

【点睛】

本题考查与线性