2024届天津市七校重点中学高三“一诊”模拟考试数学试题.doc

2024届天津市七校重点中学高三“一诊”模拟考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，，则()

A． B． C． D．

2．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．4

3．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种

A． B． C． D．

4．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）

A． B． C． D．

5．已知，，，若，则正数可以为（）

A．4 B．23 C．8 D．17

6．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

7．已知满足，则（）

A． B． C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（）

A． B． C． D．

9．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）

A． B． C． D．

10．已知为虚数单位，实数满足，则()

A．1 B． C． D．

11．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

12．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）

A．2 B．4 C． D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．

14．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.

15．（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是____________．

16．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由10道题目组成，其中6道A类题、4道B类题，参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.

（1）求甲同学至少抽到2道B类题的概率；

（2）若甲同学答对每道A类题的概率都是，答对每道B类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

18．（12分）已知

（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．

19．（12分）已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，且，证明：.

20．（12分）的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，点为边的中点，且，求的面积.

21．（12分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域.

22．（10分）已知函数

（1）求单调区间和极值；

（2）若存在实数，使得，求证：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

求得集合中函数的值域，由此求得，进而求得.

【详解】

由，得，所以，所以.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.

2、A

【解析】

由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率.

【详解】

解：设双曲线的半个焦距为，由题意

又，则，，，所以离心率，

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题

3、C

【解析】

在所有两组至少都是人的分组中减去名女干部单独成一组的情况，再将这两组分配，利用分步乘法计数原理可得出结果.

【详解】

两组至少都是人，则分组中两组的人数分别为、或、，

又因为名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为.

故选：C.

【点睛】

本题考查排列组合的综合问题，涉及分组分配问题，考查计算能力，属于中等题.

4、D

【