广东实验中学2024届高三下学期新改革二轮复习提高卷数学模拟训练五.docx

广东省2024届高三新改革二轮复习提高卷

数学模拟训练五

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（本题5分）（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的75%分位数为（????

A．16 B．17 C．23 D．24

2．（本题5分）（2024·陕西西安·一模）已知双曲线x2a2?y

A．10 B．3 C．22 D．

3．（本题5分）（2024·河北邯郸·三模）已知等比数列an的各项互不相等，且4a1，12a3，

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（本题5分）（2024·黑龙江·二模）已知α，β为两个不重合平面，l，m为两条不同直线，则l//α的充分条件是（

A．m⊥α，m⊥l B．l?β，β//α C．m?α，l//m D．α⊥β

5．（本题5分）（23-24高三下·湖北荆州·阶段练习）某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（????）

A．8种 B．16种 C．24种 D．32种

6．（本题5分）（23-24高一下·河南洛阳·阶段练习）古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知AB=BC=CD=2,AB⊥BC,AC⊥CD，若DB=λAB+μAC，则

??

A．?22 B．22 C．2

7．（本题5分）（23-24高三下·湖北·阶段练习）已知函数f(x)=cos2x+cos3x，x∈(0,π)，若

A．2π5∈

C．cosx1+

8．（本题5分）（2023·全国·模拟预测）椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)，过E外一点P作E两条切线PA，PB，tan∠APB=2，记P的轨迹为T，圆C：x2+y2=k，记T

A．63 B．306 C．357

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（本题6分）（23-24高一下·山西大同·阶段练习）已知函数fx=sin2ωx?π8?cos2ωx?

A．fx+gx=0

C．gx+g3π8?x

10．（本题6分）（2024高一下·全国·专题练习）已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．z1=32+

A．z2的虚部为

B．点B在第二象限

C．z

D．点A，B之间的距离为5

11．（本题6分）（2024·全国·模拟预测）已知ea=1+ln

A．ea2?b B．aln1b

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（本题5分）（2024·辽宁·一模）已知集合M=x|y=?2x2+3x+2，N={x∈N∣x?2}，则M=

13．（本题5分）（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知正三棱柱ABC?A1B1C1的体积为18，若存在球O与三棱柱

14．（本题5分）（23-24高三下·河南濮阳·开学考试）已知函数fx的定义域为R，且f4x+1的图象关于点0,2中心对称，若f2+x?f

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题13分）（2024·重庆·模拟预测）已知函数fx=a

(1)讨论函数fx

(2)证明：当a0时，f

16．（本题15分）（23-24高三下·江西·阶段练习）如图，在三棱锥P?ABC中，△PAB与△ABC都为等边三角形，平面PAB⊥平面ABC,M,O分别为PA,AB的中点，且PO∩BM=G,N在棱BC上，且满足BN=2NC，连接GN．

(1)求证：GN∥平面PAC

(2)设AB=2，求直线PN与平面BGN所成角的正弦值．

17．（本题15分）（2024·全国·模拟预测）在某个掷骰子放球的游戏中，规定：若掷出1点，则向甲盒中放一球；若掷出2点或3点，则向乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，则向丙盒中放一球．前后共掷3次骰子，设x，y，z分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．

(1)求x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率；

(2)记ξ=x+y，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

18．（本题17分）（23-24高二上·全国·课后作业）已知抛物线C:x2=2pyp0的焦点为F，且

(1)求p；

(2)若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最大值.

19．（本题17分）（2024·海南·模拟预测）若有穷数列a1,a2,?,an（n是正整数），满足a

(1)已知数列bn是项数为7的S数列，且b1,b2

(2)已知cn是项数为2k+1k≥1的S数列，且ck+1,ck+2,?,c2k+1构成首项为100，公差为?4的等