江苏省盐城市2023-2024学年高二下学期5月月考数学 Word版.docx

高二年级2023~2024学年度第二学期考试

数学试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5.本卷主要考查内容：苏教版选择性必修第一册，选择性必修第二册。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）

A.14 B.64 C.72 D.80

2.已知，则下列向量中与平行的是（）

A. B. C. D.

3.下列叙述中，是离散型随机变量的是（）

A.某电子元件的寿命

B.某人早晨在车站等出租车的时间

C.高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数

D.测量某零件的长度产生的测量误差

4.设点，，.若，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

5.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度和色差之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（）

色差

21

23

25

27

色度

15

18

19

20

A.23.4 B.23.6 C.23.8 D.24.0

6.已知双曲线：的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，则的周长为（）

A.20 B.22 C.28 D.36

7.3600的正因数的个数是（）

A.55 B.50 C.45 D.40

8.设等比数列的公比为，，设甲：；乙：，则（）

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线与圆：和圆：都相切，则直线的方程可能为（）

A. B. C. D.

10.高二年级安排甲、乙、丙三位同学到，，，，，六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）

A.如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有88种

B.如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有36种

C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种

D.如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种

11.如图，在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点是底面上的一点，且平面，则下列说法正确的是（）

A. B.存在点，使得

C.的最小值为 D.的最大值为6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设随机变量，则________.

13.有甲、乙两个班级共计100人进行物理考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀

非优秀

总计

甲班

10

乙班

30

已知在全部100人中随机抽取1人，成绩非优秀的概率为，则下列说法正确的是________.

①列联表中的值为20，的值为40；

②列联表中的值为30，的值为50；

③根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；

④根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.

附：，其中.

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

14.由0、1、2、3、4、5、6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有________个.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知等差数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，求数列的前项和.

16.（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.

17.（本小题满分15分）

已知函数.

（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；

（2）当时，若恒成立，求的取值范围.

18.（本小题满分1