第01讲 集合 配套必刷好题(解析版)_1.docx

第1讲集合配套必刷好题

必会题型一：集合的含义与表示

1．(2022·福建省福州教育学院附属中学高一阶段练习)下列说法正确的是(????)

A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为x

B．方程x-2

C．集合x，yy

D．若集合A=xmx=1，集合B=-

【答案】A

【分析】由第一、三象限的点的特点可判断A，由集合的概念和表示方法可判断BC，由集合间的关系可判断D．

【解析】对于A，第一象限和第三象限内的点，横坐标x与纵坐标y同号，

所以有xy0，

对于B，x-2+y+

所以方程x-2+y+

对于C，集合x，yy=1

对于D，当m=0时，A=?，此时也满足A

故选：A．

2．[多选](2022·湖北·十堰市郧阳区第二中学高一阶段练习)给出下列说法，其中正确的是(????)

A．集合{x∈N|

B．实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}

C．方程组x+y

D．方程(x-

【答案】AD

【分析】化简集合判断A；利用集合的意义及集合的表示法判断B，C，D作答．

【解析】对于A，由x3=x，得x=0或x

因此集合{x∈N|x3=

对于B，集合表示中的符号“{}”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数构成的集合，

所以实数集可以表示为{x|x为实数}或R，B不正确；

对于C，方程组x+y=0x

对于D，由(x-2)2+(y+

故选：AD

3．[多选](2022·湖北·武汉市武钢三中高一阶段练习)已知集合M中的元素x满足x=a+2b，其中a，

A．0 B．6 C．11-2 D

【答案】ACD

【分析】根据集合M中的元素x的性质即可判断．

【解析】当a=b=0时，x=

当a=-1，b=-

当a=-1，b=

因为a∈Z，b∈

故选：ACD

4．(2022·河北·衡水市冀州区滏运中学高一阶段练习)已知集合A=a+2，a+2a

【答案】-

【分析】依题意可得a+2=3或

【解析】因为A=a+

所以a+2=

解得a=1或

当a=1时

当a=-32

故答案为：-

必会题型二：集合间的基本关系

1．(2022·陕西·渭南市瑞泉中学高一阶段练习)已知集合A=0，2，4，B=

A．2或-43 B．2或43 C．-2或-4

【答案】A

【分析】由题意得：m+n=0或

【解析】由题意得：m+n=

当m+n=0时，

故2n+4

故m=43

当mn+2=0时，m

所以n=2或

故选：A

2．[多选](2022·山西晋中·高一期中)已知集合A=xmx2-4x

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】AC

【分析】由集合A=B解出m、

【解析】i．当m=0时，

ii．当m≠0时，Δ=16-

故选：AC．

3．(2021·山东·青岛市即墨区第一中学高一期中)若集合A=xax2

【答案】0或-

【分析】首先结合已知条件，求出集合A中元素个数，然后对ax

【解析】由题意可知，A中只有一个元素，

若a=0，则

若a≠0，则

则Δ=1+

综上所述，实数a的值为0或-1

故答案为：0或-1

4．有下列四个命题：

①0是空集；??????

②若{1}?M?{1，2，3}

③若集合A={x|-2＜2x

④集合B={

其中正确的命题的个数是_________个．

【答案】2

【分析】利用空集的定义判断①；求出集合M判断②；化简集合A，B分别判断③，④作答．

【解析】集合0含有一个元素0，不是空集，①不正确；

因{1}?M?{1，2，3}，则M={1}

因集合A={x|-2＜2x+3＜

因集合B={x∈N|6x

所以正确的命题的个数是2．

故答案为：2

必会题型三：集合的基本运算

1．(云南省大理、丽江、怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测数学试题)已知集合A={x∣1x

A．(-1，1) B．(-1，1)∪(5，7)

【答案】D

【分析】由不等式的解法化简集合，再求交集．

【解析】因为B={x∣

故选：D

2．[多选](2022·云南·高一阶段练习)已知集合A=y|y

A．－2+1∈

C．A?B D

【答案】AD

【分析】对于A，直接判断，对于B，举例判断，对于CD，根据集合包含关系判断．

【解析】对于A，-2+1∈

对于B，因为1∈A，所以集合A不是?R

对于CD，因为B=y|y=2×2

故选：AD

3．(2022·北京市第一六一中学高一期中)已知A

(1)写出集合A的所有真子集；

(2)设全集U=x∈

(3)若C=x，

【答案】(1)?

(2)A∩B

(3)C

【分析】(1)依据真子集定义去写出集合A的所有真子集；

(2)利用集合间的运算规则去求解即可解决；

(3)将集合C转化为列举法表示即可解决

【解析】(1)集合A=-

(2)B=

则?UB=

则A

(3)由B

可得C

4．(2022·重庆八中高一期中)已知A=

(1)若a=1，求