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集合函数测试题

一、单项选择题：

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为

A．B．

C．D．

4．已知函数的定义域为，则函数的定义域（????）

A． B．

C． D．

5．下列函数最小值为4的是（????）

A．B．C． D．

6．下列命题中，真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．已知函数fx=log2x,0x≤22x?3,x2，若

A． B． C． D．

8．已知函数的图象在轴上方，对，都有（1），若的图象关于直线对称，且，则

A．3 B．4 C．5 D．6

二多选题题

9．已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是

A．B．不等式的解集是

C．D．不等式的解集为

10.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）

A．

B．若在上有最小值，则在上有最大值1

C．若在上为增函数，则在上为减函数

D．若时，，则时，

11．已知正数，满足，则下列说法正确的是（???）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

12.已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（）

A.函数是奇函数B.函数是最小正周期为2的周期函数函数

C.的图象关于轴对称D若函数满足，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

13．已知集合，，若，则a的值为.

14．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是.

15．已知偶函数在区间上是严格减函数.若，则的取值范围是.

16．设是上的奇函数，，当时,,则当时，的图象与x轴所围成图形的面积=．

四、解答题：

17．已知集合.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18．已知函数.(1)求;

(2)探究的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论;

(3)若奇函数，求满足的的取值范围.

19．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容．习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元．已知这种水果的市场售价为16元千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：元）．(1)求的函数关系式

(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

20．已知函数.

(1)当时，试写出函数的单调区间；

(2)当时，求函数在上的最大值.

21．已知二次函数y＝x2＋2ax＋2.

(1)若1≤x≤5时，不等式y3ax恒成立，求实数a的取值范围．

(2)解关于x的不等式(a＋1)x2＋xx2＋2ax＋2(其中a∈R)．

22．已知奇函数的定义域为

(1)求实数的值；

(2)判断函数的单调性，并用定义证明；

(3)当时，恒成立，求的取值范围．

集合函数测试题

1.B2．B3.B4．A

5．【答案】B【详解】选项A，时，，最小值不是4，A错；

选项B，由基本不等式知，当且仅当时等号成立，B正确；

选项CD中，当时，函数最小值为0，CD均错．故选：B．

6．【答案】D【详解】对A，当时，则，故A错误；

对B，当时，则，则，故B错误；

对C，当时，根据对数函数单调性知，故C错误；

对D，若，则，

当且仅当时取等号，故D正确.故选：D.

7．【答案】D【详解】因为当x∈0,2时，fx=

当x∈2,+∞时，fx=2x?3

所以fx=log

所以若fa+1?f2a?1

则a+1≥2a?10，?12a≤2

8．【解答】解：因为的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，即函数是偶函数，故有．

因为，都有（1），所以（1），

所以，又函数的图象在轴上方，

所以，所以，即函数的周期为4．

当，可得（3）（1）（1），所以（3），当，

可得（1），

所以，所以（1），所以（3）（1）．故选：．

9.【答案】BD

【详解】不等式的解集为，则是方程的根，且，则，即，A错误；

不等式化为，解得，即不等式的解集是，B正确；，C错误；

不等式化为，即，解得或，

所以不等式的解集为，D正确.故选：BD

10.【答案】