河南省郑州市2024-2025学年北师大版九年级上学期数学期中测试卷（一）（含答案解析）.docx

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河南省郑州市2024-2025学年北师大版九年级上学期数学期中测试卷（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中不是位似图形的是（?????）

A． B．

C． D．

2．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（????）

A． B．

C． D．

3．如图，已知，，，的长为()

A． B． C． D．

4．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（????）

A． B． C． D．

5．在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A．（32﹣x）（20﹣x）=135 B．4（32﹣x）（20﹣x）=135

C． D．（32﹣x）（20﹣x）﹣x2=135

6．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（????）

A．4 B．6 C．16 D．18

7．关于x的方程的根的情况是（????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．不能确定

8．如图，在中，是高，矩形的顶点，分别在边，上，在边上若，，且，则矩形的周长为（?????）

A． B． C． D．

9．如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），过点作垂直交于点，连结．下列四个结论：①；②；③；④若，则的最小值是1．其中正确结论是（????）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题

11．已知，则

12．一元二次方程的一般形式是

13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是．

??

14．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若，，则．

15．如图，平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为．

??

三、解答题

16．解方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

17．关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根为1，求m的值和另一个根．

18．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据所提供的信息解答下列问题：

(1)“篮球”部分所对应的圆心角是______度，并请补全条形统计图；

(2)若该校共有学生2500人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢排球和足球的共有多少人；

(3)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行座谈，求甲乙两位同学同时被抽中的概率．

19．如图，在中，点，分别是和的中点．

(1)若，求证：四边形是矩形．

(2)当等于多少度时，四边形是菱形，直接写出结论．

20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于轴对称的；

(2)在第四象限画出以点为位似中心的位似图形，与的位似比为；

(3)求以，，，四个点为顶点构成的四边形的面积．

21．某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点M，在深坑右侧用观测仪从观测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点N．（点E，B，M，N，D，F在同一水平线上）

已知：，观测仪高，观测仪高，，深坑宽度．请根据以上数据计算深坑深度多少米？

22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图像如图