《诱导公式⑤-⑧》教学设计一 (1).docVIP

高中数学精选资源

PAGE3/NUMPAGES3

《诱导公式⑤~⑧》教学设计一

教学设计

一、创设情境

问题1：请同学们回顾一下上一节课我们学习的与的三角函数关系.

师利用几何画板动态演示公式①~④的推导过程，共同复习.

学生活动：结合几何画板的演示，学生回忆诱导公式①的推导过程，说出诱导公式①的内容.

设计意图：利用几何画板的演示回顾旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想方法（对称变换，数形结合），激发学生学习兴趣.

问题2：如果两个点关于直线对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？

学生活动：点关于直线的对称点Q的坐标为；点关于y轴的对称点R的坐标为.

设计意图：检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度，为后面的教学作铺垫.通过分析问题情境，提出本节课研究的问题.

二、探究新知

问题1：如图所示，设角与角的终边与单位圆分别交于P和，那么P和的坐标是什么？P和关于哪条直线对称？由此会推导出什么结论？

教师指定学生回答，，又由角与角的终边关于角的终边所在的直线对称可知，P和关于对称.

教师与学生由单位圆性质共同推得下列结论：

公式⑤：，

.

师：你能从与的三角函数线之间的关系看出该公式吗？

师引导学生分析：角的正弦线与角在的余弦线相等，角的余弦线与角的正弦线相等.由此可得出诱导公式⑤.

设计意图：通过观察关于直线对称的两个角的正弦线与余弦线之间的关系，推导诱导公式⑤，渗透对称变换思想和数形结合思想.

（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）

问题2：同学们能否用学过的诱导公式推导与之间的关系呢？

教师引导学生推导总结出诱导公式⑥.

，

，

据此得到：

公式⑥：，

.

小结：由观察可得记忆口诀：把看成锐角，函数名互余，符号看象限.

问题3：大家能不能利用类似方法推导与的诱导公式？与的终边与角终边有什么关系？

师生共同推导得出两组诱导公式：

据此得到下面的两组诱导公式：

公式⑦：，

.

公式=8\*GB3⑧：，

.

方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：

（1）化负角的三角函数为正角的三角函数；

（2）化为内的三角函数；

（3）化为锐角的三角函数.

可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）.

三、实例分析

例1求下列各值：

（1）；（2）；（3）.

学生活动：找1名同学上黑板来做，其他同学在练习本上完成.

解：（1）.

（2）.

（3）.

例2计算的值.

解：原式

.

设计意图：综合应用诱导公式解决三角函数的求值问题.

师生活动：教师找一学生回答，然后其余学生补充，共同订正.

例3化简

解：原式

.

设计意图：综合应用诱导公式解决三角函数的化简问题.

师生活动：教师找一学生回答，然后其余学生补充，共同订正.

四、反思总结

1.知识：前一节课我们学习了的诱导公式，这节我们又学习了的诱导公式.

2.思想方法：从特殊到一般，数形结合思想，对称变换思想.

3.规律：“奇变偶不变，符号看象限”.你对这句话怎么理解？

设置意图：引导学生养成自已归纳总结的习惯及方法，体会知识的形成、发展、应用的过程.

学生活动：观察、思考、口答.

五、达标检测

1.已知，则的值为（）

A.

B.

C.

D.

2.已知方程，求的值.

答案：1.C

2.，

，

，

且，

原式，

六、布置作业

1.教材第33页练习A第3题.

2.，求的值.

板书设计

第2课时诱导公式⑤~⑧

公式⑤：

公式⑥；

公式⑦：

公式⑧：

例1

例2

例3