二次函数与幂函数.pptx

二次函数与幂函数;链教材·夯基固本;1．如图所示是4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是 ();2．已知幂函数f(x)＝(a2－3a－3)xa在(0，＋∞)上为增函数，则实数a的值为()

A．1 B．2

C．3 D．4;;;5．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在[a，3]上的值域为[2，6]，则实数a的取值范围是 ()

A．(－∞，1] B．[－2，－1]

C．[－1，1] D．[－2，1];1．二次函数的三种表示方法

(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；

(3)两点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．;2．二次函数的图象和性质;b＝0;3．一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化

(1)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程f(x)＝0的实根．

(2)当________时，f(x)＞0恒成立；当________时，f(x)≤0恒成立．(结论成立的条件是x∈R)

;4．幂函数的图象与性质;研题型·通法悟道;目标;;幂函数的性质与图象特征的关系

(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式；

(2)在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴；

(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．

;;变式(2)(多选)已知函数y＝xm2－5m＋4(m∈Z)为偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值可以为 ()

A．1 B．2

C．3 D．4;目标;已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3．

(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上单调，求实数a的取值范围；;已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3．

(3)若x∈[t，t＋2]，试求y＝f(x)的最小值．;(1)关键是对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．

(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，则二次函数在闭区间[m，n]上的最大值、最小值的分布情况如下：;;;2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2．若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥2f(x)恒成立，则实数a的取值范围为______________．;3．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求实数a的值．;;目标;;(2)已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1，

0)内，另一根在区间(1，2)内，则实数m的取值范围是____________．;(3)已知关于x的方程ax2＋x＋2＝0的两个实根一个小于0，另一个大于1，则实数a的取值范围是____________．;(1)求解二次方程根的分布问题，最重要是数形结合做到“等价转化”．

(2)画图时注意二次函数四大因素——开口方向，对称轴，判别式，特殊点(特殊点是指含参的二次函数过的一些定点(比如与x，y轴的交点)或端点函数值)．

;;2．设abc＞0，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是 ();3．(2024·滨州期中)若函数y＝x2－2ax＋3在x∈[1，3]上的最大值为6，则实数a＝_____．;;5．若方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在区间(0，1)上，另一根在区间(1，2)上，则实数m的取值范围为______________．;配套精练;;2．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)满足f(1)＝f(3)，则下列不等式成立的是 ()

A．f(1)＜f(4)＜f(2) B．f(4)＜f(1)＜f(2)

C．f(4)＜f(2)＜f(1) D．f(2)＜f(4)＜f(1);;;5．(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．”根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是 ()

A．在x轴上截得的线段的长度是2 B．与y轴交于点(0，3)

C．顶点是(－2，－2) D．过点(3，0);;;7．(多选)已知函数f(x)＝x2－2x－3，则下列结论正确的是 ()

A．函数f(x)的最小值为－4

B．函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增

C．函数f(|x|)为偶函数

D．若方程f(|x－1|)＝a在R上有4个不等