湖北省罗田县一中2023-2024学年高三第三次模拟数学试题试卷.doc

湖北省罗田县一中2022-2023学年高三第三次模拟数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（）.

A．6 B．5 C．4 D．3

3．函数的大致图象是

A． B． C． D．

4．记为等差数列的前项和.若，，则（）

A．5 B．3 C．－12 D．－13

5．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

7．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（）

A．平行 B．重合

C．垂直 D．相交但不垂直

8．设点，，不共线，则“”是“”（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

9．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A． B． C． D．

10．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）

A． B． C． D．

11．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）

A．若，，则或

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

12．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_________种.(用数字作答)

14．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______

15．若，，则___________．

16．在中，若，则的范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.

18．（12分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．

（1）求证：；

（2）若时，恒成立，求的取值范围．

19．（12分）已知函数，.

（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；

（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：

20．（12分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）

（1）求的值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.

21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.

22．（10分）已知数列满足，等差数列满足，

（1）分别求出，的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故

2．C

【解析】

若对任意的恒成立，则为的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值时的n即可.

【详解】

由已知，，又三角形有一个内角为，所以，

，解得或（舍），

故，当时，取得最大值，所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列前n项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题.

3．A

【解析】

利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.

【详解】

由题意可知函数为奇函数，可排除B选项；

当时，，可排除D选项；

当时，，当时，，

即，可排除C选项，

故选：A

【点睛】

本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题．

4．B

【解析】

由题得，，解得，，计算可得.

【详解】

，，，，解得，，

.

故选：B

【