2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义专题12 集合的基本运算（补集与集合的综合应用运算）（学生版）.docxVIP

专题12集合的基本运算(补集与集合的综合应用运算)

【知识点梳理】

知识点1：全集

文字语言

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集

知识点2：补集

文字语言

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作

符号语言

?UA＝{x|x∈U，且x?A}

图形语言

【知识点拨】(1)简单地说，是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．

(2)性质：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，

?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．

(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．

【题型归纳目录】

题型1：补集的运算

题型2：集合的交并、补集的综合运算

题型3：与补集有关的求参数问题

题型4：根据交并补混合运算确定参数

题型5：利用Venn图求集合

【典例例题】

题型1：补集的运算

例1．(2023·高一单元测试)已知全集，，，则=()

A． B．

C． D．

例2．(2023·高一课时练习)设全集，，则)等于(????)

A． B． C． D．

例3．(2023·吉林长春·高一汽车区第三中学校考期末)设集合，则(????)

A． B． C． D．

变式1．(2023·四川眉山·高一校考期末)已知集合，则(????)

A． B． C． D．

变式2．(2023·陕西汉中·高一统考期末)已知全集，集合，则(????)

A． B． C． D．

变式3．(2023·海南·高一统考学业考试)已知集合，，则(????)

A． B． C． D．

题型2：集合的交并、补集的综合运算

例4．(2023·高一课时练习)已知全集，且，则(????)

A． B． C． D．

例5．(2023·高一单元测试)设集合，则(????)

A． B． C． D．

例6．(2023·全国·高一专题练习)已知全集，集合，．求：

(1)；

(2)；

(3).

变式4．(2023·高一单元测试)已知全集，集合，．求，，．

变式5．(2023·湖南张家界·高一张家界市民族中学校考阶段练习)已知集合，或．

(1)若全集，求、；

(2)若全集，求；

变式6．(2023·云南曲靖·高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习)已知全集，集合，，求：

(1)；

(2).

变式7．(2023·河北衡水·高一衡水市第二中学校考阶段练习)设，若，，则集合______．

变式8．(2023·高一课时练习)设全集，若，，，则__________．

变式9．(2023·河北衡水·高一河北冀州中学阶段练习)已知，，，，则_____．

变式10．(2023·内蒙古赤峰·高一阶段练习)设集合都是的子集，已知，，则等于____________．

题型3：与补集有关的求参数问题

例7．(2023·全国·高一专题练习)已知全集，集合，，则实数的值为__________．

例8．(2023·浙江温州·高一校联考期中)已知全集，集合，，则实数a的值为__________．

例9．(2023·北京·高一北京市八一中学校考阶段练习)设全集，则__________.

变式11．(2023·高一课时练习)设，，全集，，或，则______.

变式12．(2023·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习)设集合，，，若，则_________.

变式13．(2023·上海·高一专题练习)设，，，则________.

变式14．(2023·全国·高一专题练习)设集合，，若，则实数的取值范围是_______.

变式15．(2023·高一课时练习)已知，，且，则的值等于_____．

变式16．(2023·上海·高一期中)已知集合，，若，，则_____.

题型4：根据交并补混合运算确定参数

例10．(2023·全国·高一期中)已知集合，设集合，，若，则实数的取值范围是_____.

例11．(2023·江西抚州·高一统考期末)已知集合，或．

(1)当时，求；

(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在(2)问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围．

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

例12．(2023·湖北咸宁·高一校考阶段练习)设集合，．

(1)当时，求和；

(2)若，求实数的取值范围．

变式17．(2023·山西朔州·高一校考阶段练习)已知集合，，若，则实数a的取值范围是________．

变式18．(2023·上海普陀·高一上海市晋元高级中学校考期中)若且，则实数的范围是_________________.

变式19．(2023·河