高三下学期数学周练试卷（34）.docxVIP

高三数学周练试卷（34）

一、单选题

1．已知随机变量，则（????）

A．15 B．20 C．5 D．10

2．与圆及圆都外切的圆的圆心在（????）

A．椭圆上 B．双曲线上的一支上 C．抛物线上 D．圆上

3．若{，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（????）

A． B．

C． D．

4．中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（????）

A．18种 B．24种 C．36种 D．72种

5．已知正实数满足，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，经测量知，这个容器最多可盛原来水的（????）

??

A． B． C． D．

8．已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知复数，则下列命题一定成立的有（????）

A．若，则 B．若，则

C． D．

10．在中，，，，则（????）

A． B．

C．的面积为 D．外接圆的直径是

11．如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（A在轴的上方，在轴的下方），过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（????）

A．当直线的斜率为1时， B．若，则直线的斜率为2

C．存在直线使得 D．若，则直线的倾斜角为

三、填空题

12．在的展开式中，含的项的系数是.

13．已知向量，若，则．

14．在长方体中，已知，，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为.

四、解答题

15．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若直线与曲线相切，求的值．

16．已知正项数列的前项和为，，且．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

17．如图，和为平面，，，，，，在棱上的射影分别为，，，．若二面角的大小为，求：

(1)点到平面的距离；

(2)异面直线与所成的角的正弦值．

18．甲同学参加学校的答题闯关游戏，游戏共分为两轮，第一轮为初试，共有5道题，已知这5道题中甲同学只能答对其中3道，从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答，答对其中两题及以上即视为通过初试；第二轮为复试，共有2道题目，甲同学答对其中每道题的概率均为，两轮中每道题目答对得6分，答错得0分，两轮总分不低于24分即可晋级决赛．

(1)求甲通过初试的概率；

(2)求甲晋级决赛的概率，并在甲晋级决赛的情况下，记随机变量为甲的得分成绩，求的数学期望．

19．已知为坐标原点，，是椭圆的两个焦点，斜率为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，直线过原点且与交于，两点，椭圆过的切线为，的中点为.

(1)求椭圆的方程.

(2)过作直线的平行线与椭圆交于，两点，在直线上取一点使，求证：四边形是平行四边形.

(3)判断四边形的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.