计算机视觉-计算理论与算法基础.ppt

射影几何知识简介欧氏几何：旋转和平移都是欧氏变换．研究在欧氏变换下保持不变的性质（欧氏性质）的几何是欧氏几何．如平行性，长度，角度等都是欧氏性质．射影几何：照相机的成像过程是一个射影（透视或中心射影）的过程．它不保持欧氏性质，如平行线不再平行．研究射影空间中在射影变换下保持不变的性质（射影性质）的几何学是射影几何．无穷远元素平行线交于一个无穷远点；平行平面交于一条无穷远直线；在一条直线上只有唯一一个无穷远点；所有的一组平行线共有一个无穷远点．在一个平面上，所有的无穷远点组成一条直线，称为这个平面的无穷远直线．３维空间中所有的无穷远点组成一个平面，

称为这个空间的无穷远平面．射影空间对n维欧氏空间加入无穷远元素，并对有限元素和无穷远元素不加区分，则它们共同构成了n维射影空间.1维射影空间是一条射影直线，它由欧氏直线和它的无穷远点组成；2维射影空间是一个射影平面，它由欧氏平面和它的无穷远直线组成；3维射影空间是由3维欧氏空间加上无穷远平面组成．齐次坐标在欧氏空间中建立坐标系以后，点与坐标有了一一对应，但当引入无穷远点以后，无穷远点没有坐标，为了刻划无穷远点的坐标，可以引入齐次坐标．在n维欧氏空间中，建立直角坐标以后，每个点的坐标为(m1,…,mn)，对任意n+1个数x1,…,xn,x0，如果满足 x0?0,xi/x0=mi,(i=1…n) 则称(x1,…,xn,x0)为该点的齐次坐标．而(m1,…,mn)被称为非齐次坐标．不全为0的数x1,…,xn组成的坐标 (x1,…,xn,0) 被称为无穷远点的齐次坐标．例 设在欧氏直线上的普通点的坐标为x，则适合x1/x0=x 的任意两个数组成的坐标(x1,x0)为该点的齐次坐标，而x为该点的非齐次坐标．对任意x1?0，则(x1,0)是无穷远点的齐次坐标．射影参数交比射影变换射影平面中的对偶“点”与“直线”叫做射影平面上的对偶元素．“过一点作一直线”与“在直线上取一点”叫做对偶作图．在射影平面设有点，直线及其相互结合和顺序关系所组成的一个命题，将此命题中的各元素改为它的对偶元，各作图改为它的对偶作图，其结果形成另一个命题，这两个命题称为平面对偶命题．对偶原则：在射影平面中，若一个命题成立，则其对偶命题也成立．调和关系若点对(P1,P2)和(P3,P4)的交比是-1，即 (P1,P2;P3,P4)=-1, 则称(P1,P2)与(P3,P4)是调和的．点对(P1,P2)与(P3,P4)是调和的当且仅当 (?1+?2)(?3+?4)=2(?1?2+?3?4) 其中?i分别是Pi(i=1,…,4)的射影参数．５次讲座的题目/时间１．计算机视觉的背景及几何基础(2/13,第1周)２．摄像机的几何标定(3/6,第4周)３．刚体运动姿态估计问题(3/27,第7周)４．姿态估计问题(II)(或对应问题)(4/17,第10周)５．应用(5/8,第13周)要求听5次讲座并积极提问,共同讨论(每次有约15-20分钟的提问及讨论时间)至少完成3个实验中的一个(程序+报告)(上机地点头两周内定，到时候我通知)完成一篇(与实验相关的)“学术”论文最终成绩计算:本科生:60%(实验)+40%(文章)研究生:40%(实验)+60%(文章)纲要什么是CV?什么是CV?它是从什么时候发展起来的?它有哪些研究内容?它与哪些学科/领域相关?CV的若干问题及应用展望几何基础／概率基础一些相关资源DefinitionsofCV(1)“Today,thestudyofextracting3-Dinformationfromvideoimagesandbuildinga3-Dmodelofthescene,calledcomputervisionorimageunderstanding,isoneoftheresearchareasthatattractthemostattentionallovertheworld.” –fromK.Kanatani,“StatisticalOptimizationforGeometricComputation:TheoryandPractics”,1996.CV的定义(2)“视觉，不仅指对光信号的感受，它还包括了对视觉信息的获取、传输、处理、存储与理解的全过程．信号处理理论与计算机出现以后，人们试图用摄像机获取环境图像并将其转