扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考 数学试题含答案.docxVIP

扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考

数学

2024.10

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1.已知角终边上一点，则（）

A. B. C. D.不确定

2.已知集合，，则集合的真子集个数为（）

A.7 B.4 C.3 D.2

3.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C D.

5.已知函数，若与的图象在上有唯一交点，则实数（）

A.2 B.4 C. D.1

6.在中，角，，分别为，，三边所对的角，，则的形状是（）

A.等腰三角形但一定不是直角三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形但一定不等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

7.已知不等式（其中）的解集中恰有三个正整数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知定义在0,+∞上且无零点的函数满足，且，则（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分．

9.下列命题正确的是（）

A.命题：“，都有”的否定为“，使得”；

B.设定义在上函数，则；

C.函数的单调递增区间是；

D.已知，，，则大小关系为.

10.已知函数的定义域为，对任意实数，满足：．且，当时，．则下列选项正确的是（）

A. B.

C.为奇函数 D.为上的减函数

11.已知函数，则（）

A.函数最小正周期为

B.函数的图象为中心对称图形

C.函数在上单调递增

D.关于的方程在上至多有3个解

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12._________.

13.已知幂函数的图象过点，则的解集为______.

14.已知的角，，满足，其中符号表示不大于的最大整数，若，则______．

四、解答题：本小题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数的部分图象，如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.

16.为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两关.现随机抽取100人，对第一关答题情况进行调查.

分数

人数

10

15

45

20

10

（1）求样本中学生分数的平均数（每组数据取区间的中点值）；

（2）假设分数Z近似服从正态分布，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值），近似为样本方差，若该校有4000名学生参与答题活动，试估计分数在内的学生数(结果四舍五入)；

（3）学校规定：分数在内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分；只有第一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关成功的概率均为，同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人，记2人本次活动总分为随机变量X，求X的分布列与数学期望.

（参考数据：若随机变量，则）

17.如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，平面平面．

（1）证明：平面平面；

（2）若，，，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

18.在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．

（1）求角B；

（2）若，求面积的最大值；

（3）求的取值范围．

19.已知函数，其中．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，证明：函数有唯一的零点；

（3）若，求实数a的取值范围．

参考答案

2024.10

一、单项选择题：

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题：

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

【12题答案】

【答案】##

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】5

四、解答题

【15题答案】

【答案】（1）

（2）

【16题答案】

【答案】（1）

（2）2730人（