《全称量词命题和存在量词命题的否定》同步学案(教师版) (1).docxVIP

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《全称量词命题和存在量词命题的否定》同步学案

情境导入

一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这一新命题称为原命题的否定.那么“所有偶数都是合数”的否定怎么表述呢?“有的奇数是合数”的否定又怎么表述呢?它们的否定是真是假呢?下面,我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定,以及利用全称量词对存在量词命题进行否定并判断它们的真假.

自主学习

自学导引

1.一个命题和它的否定不能同时为_______,也不能同时为______,只能一真一假.

2.一般地,对含有一个量词的全称量词命题进行否定,我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词,变成“_______”“______”等短语即可.也就是________词命题为“”,则它的否定说,假定全称量词为“并非”,也就是“不成立”.通常,用符号“_______”表示“_______”.对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:

全称量词命题:,它的否定:_______.也就是说,全称量词命题的否定是___________.

3.一般地,对含有一个量词的存在量词命题进行否定,我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词,变成“__________”“________”等短语即可.也就是说,假定存在量词命题为“”,则它的否定为“不存在,使成立”,也就是“不成立”.

对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:

存在量词命题:,它的否定:_________.

也就是说,存在量词命题的否定是__________.

答案

1.真命题假命题

2.并非所有的并非任意一个不成立存在量词命题

3.不存在一个没有一个全称量词命题

预习测评

1.命题“对任意实数,都有”的否定是()

A.对任意实数,都有

B.不存在实数,使

C.对任意非实数,都有

D.存在实数,使

2.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()

A.任意一个有理数,它的平方是有理数

B.任意一个无理数,它的平方不是有理数

C.存在一个有理数,它的平方是有理数

D.存在一个无理数,它的平方不是无理数

3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为________(填“真命题”或“假命题”).

4.命题,方程有实根,则的否定为_________(填“真命题”或“假命题”).

答案

1.D

解析:因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“对任意实数,都有”的否定是“存在实数,使.

2.B

解析:因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.

3.真命题

解析:因为0的平方不是正数,所以命题“所有实数的平方都是正数”是假命题,从而它的否定是真命题.

4.假命题

解析:因为当时,方程有实数根,从而命题“,方程有实根”是真命题,从而它的否定是假命题.

新知探究

探究点1全称量词命题的否定

知识详解

1.全称量词命题:,它的否定是:.

2.写全称量词命题的否定的方法:

(1)更换量词,将全称量词换为存在量词;

(2)将结论否定.

例如,写“所有矩形都是平行四边形”的否定的方法为:将量词“所有”换为“存在一个”,然后将结论否定,即“不是平行四边形”,所以原命题的否定为:“存在一个矩形不是平行四边形”.

典例探究

例1写出命题“每一个有理数都能写出分数形式”的否定.

解析:一方面,“每一个”变成“存在一个”;另一方面,“都能”变成“不能”,即原命题的否定为:存在一个有理数不能写出分数形式.

答案:存在一个有理数不能写出分数形式.

变式训练1写出命题“”的否定.

答案:.

解析:一方面,“”变成“”;另一方面,“”变成“”,即原命题的否定为:.

探究点2存在量词命题的否定

知识详解

1.存在量词命题:,它的否定是:.

2.写存在量词命题的否定的方法:

(1)将存在量词改写为全称量词;

(2)将结论否定.

例如,写“有些实数的绝对值是正数”的否定的方法为:先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”,然后将结论“实数的绝对值是正数”否定,即“实数的绝对值不是正数”,于是得原命题的否定为:“所有实数的绝对值都不是正数”.

典例探究

例2写出命题“”的否定.

解析:一方面,“”变成“”;另一方面,“”变成“”,即原命题的否定为:.

答案:.

变式训练2写出命题“某些平行四边形是菱形”的否定.

答案:所有平行四边形都不是菱形.

解析:一方面,“某些”变成“所有”;另一方面,“是”变成“都不是”,即原命题的否定为:所有平行四边形都不是菱形.