全称量词与存在量词课时练 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

课时精练9全称量词与存在量词

一、基础巩固

1.(多选)下列命题是全称量词命题的是()

任意一个自然数都是正整数

有的菱形是正方形

梯形有两边平行

?x∈R,x2+1=0

2.下列命题中存在量词命题的个数是()

①有些自然数是偶数;②正方形是菱形;③能被6整除的数也能被3整除;④对于任意x∈R,总有|x|≥0.

0 1

2 3

3.下列全称量词命题中真命题的个数为()

①对于任意实数x,都有x+2x;

②对任意的实数a,b,都有若|a||b|,则a2b2成立;

③二次函数y=x2-ax-1与x轴恒有交点;

④?x∈R,y∈R,都有x2+|y|0.

1 2

3 4

4.下列四个命题:

①一切实数均有相反数;

②?a∈N,使得方程ax+1=0无实数根;

③梯形的对角线相等;

④有些三角形不是等腰三角形.

其中,真命题的个数为()

1 2

3 4

5.(多选)命题p:存在实数x∈R,使得数据1,2,3,x,6的中位数为3.若命题p为真命题,则实数x的取值集合可以为()

{3,4,5} {x|x2}

{x|x≥3} {x|3≤x≤6}

6.给出下列三个命题:

①?x∈R,x2+1≠0;②矩形都不是梯形;

③?x,y∈R,x2+y2≤1.

其中全称量词命题是(填序号).?

7.给出下列命题:

(1)?x∈R,x20;

(2)?x∈R,x+1≤0;

(3)?a∈(?RQ),b∈(?RQ),使得a+b∈Q.

其中真命题的个数为.?

8.已知命题p:?x∈R,x2+2x-a=0,若p为假命题,则实数a的取值范围是.?

9.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.

(1)?x∈N,2x+1是奇数;

(2)存在一个x∈R,使1x-1

10.(10分)已知命题“?-3≤x≤2,3a+x-2=0”为真命题,求实数a的取值范围.

二、综合运用

11.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()

锐角三角形的内角是锐角或钝角

至少有一个实数x,使x2≤0

两个无理数的和必是无理数

存在一个负数x,使1x2

12.已知命题p:?x∈{x|1≤x≤2},x2+1≥a,命题q:?x∈{x|-1≤x≤1},使得2x+a-10成立.若p是真命题,q是假命题,则实数a的取值范围为.?

13.(13分)设语句q(x):|x-1|=1-x.

(1)写出q(1),q(2),并判断它们是不是真命题;

(2)写出“?a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题;

(3)写出“?a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题.

三、创新拓展

14.(15分)若?x∈R,函数y=x2+mx-1-a的图象和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.

参考答案

1.AC[选项A中的命题含有全称量词“任意”，是全称量词命题.选项C中，“梯形有两边平行”是全称量词命题.]

2.B[命题①含有存在量词；

命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；

命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称量词命题；

而命题④是全称量词命题.故有一个存在量词命题.]

3.C[①②③为真命题.]

4.C[①为真命题；

对于②，当a＝0时，方程ax＋1＝0无实数根；

对于③，等腰梯形的对角线相等，故③错误；

④为真命题.]

5.ACD[因为中位数为3，所以x≥3，

因此选项A，C，D均满足要求.]

6.①②[②省略了量词“所有的”.]

7.2[(1)当x＝0时，x2＝0，是假命题；

(2)存在x＝－2，使得x＋1≤0，是真命题；

(3)当a＝2－eq\r(2)，b＝3＋eq\r(2)时，a＋b＝5，是真命题.]

8.{a|a－1}[依题意，方程x2＋2x－a＝0无实根，∴Δ＝4＋4a0，解得a－1.]

9.解(1)是全称量词命题.

因为?x∈N，2x＋1都是奇数，

所以该命题是真命题.

(2)是存在量词命题.

因为不存在x∈R，使eq\f(1,x－1)＝0成立，

所以该命题是假命题.

10.解由3a＋x－2＝0，得3a－2＝－x，

∵－3≤x≤2，∴－2≤－x≤3，

∴－2≤3a－2≤3，即0≤a≤eq\f(5,3)，

故实数a的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤a≤\f(5,3))))).

11.B[A中，锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；

B中，x＝0时，x2＝0，所以B既是存在量词命题又是真命题；

C中，由于eq\r(3)＋(－eq\r(3))＝0，知C为假命题；

D中，对?x0,都有eq\f(1,x)0，知D为假命题.]

12.{a|a≤－1}[当p是真命题时