北师大版2024新版七年级数学上册素养练：线段的计算的四大技法.docxVIP

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《线段的计算的四大技法》素养练

技法一和差关系法

1.如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：

（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC的中点D；

（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度.

2.如图，已知线段AB=24cm，点P是线段AB上任意一点，与点A，B都不重合，点C是线段AP的中点，点D是线段PB的中点，计算CD的长度.

3.如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上.

（1）图中共有_______条线段；

（2）图中AD=AC+CD，BC=AB-AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；

（3）若AB=8，DB=1.5，求线段CD的长.

技法二设元列方程法

4.如图，点C为线段AB上一点，且AC:BC=2:3，N是BC的中点，若AN=35，求AB的长.

5.如图，线段AB被点C，D分成3:4:5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，求AB的长.

6.已知线段AB，延长AB到点C，使BC=AB，延长BA到点D，使AD=2AB，点M，N分别是BC，AD的中点，若MN=18cm，求AB的长.

技法三整体求值法

7.如图，点C，D是线段AB上的两点，M，N分别是AC与BD的中点.

（1）若AB=24，CD=18，求MN的长；

（2）若AB=a，CD=b，请用含a，b的式子表示MN的长.

8.如图，点C在AB的延长线上，点M，N分别是AC和BC的中点.

（1）若AB=6cm，BC=4cm，则线段MN的长是_______；

（2）若AB=acm，BC=bcm，则线段MN的长是_______；

（3）若AB=mcm，求线段MN的长；

（4）若点C是线段AB延长线上任意一点，其他条件不变，请你用一句简洁的话描述你发现的结论.

技法四分类讨论法

9.已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长度.

10.已知点A，B，C在同一条直线上，且AC=10，BC=6，M，N分别是AC，BC的中点.

（1）画出符合题意的图形；

（2）依据（1）中的图形，求线段MN的长.

参考答案

1.答案：解：（1）图略

（2）因为BC=2AB，且AB=4，所以BC=8，所以AC=AB+BC=4+8=12.因为点D为AC的中点，所以AD=AC=6，所以BD=AD-AB=6-4=2.

2.答案：解：设AP的长度是xcm，则PB的长度是（24-x）cm，则CP=AP=xcm，PD=PB=（24-x）cm，则CD=CP+PD=x+（24-x）=x+12-x=12（cm）.

3.答案：解：（1）6

（2）答案不唯一，如：①BC=CD+BD；②AD=AB-DB.

（3）因为点C为线段AB的中点，AB=8，所以CB=AB=4，

所以CD=CB-DB=2.5.

4.答案：解：设AC=2x，则BC=3x，AB=AC+BC=5x，

因为N是BC的中点，

所以CN=BC=·3x=x.

因为AN=AC+CN，所以2x+x=35，

解得x=10，所以AB=5x=5×10=50.

5.答案：解：设AB的长为xcm.因为线段AB被点C，D分成3:4:5三部分，所以AC=xcm，CD=xcm，DB=xcm.因为AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，又MC=xcm，DN=xcm，所以x+x+x=40，解得x=60，所以AB的长为60cm.

6.答案：解：设AB=xcm，则BC=AB=cm，BM=BC=cm，AD=2xcm，AN=AD=xcm，由MN=18cm，得x+x+=18，解得x=8，则AB=8cm.

7.答案：解：（1）因为AB=AC+CD+BD=24，CD=18，所以AC+BD=24-18=6.因为M是AC的中点，N是BD的中点，所以CM=AC，DN=BD，所以CM+DN=AC+BD=×6=3，所以MN=MC+DN+DC=3+18=21.

（2）由（1）知AC+BD=a-b，CM+DN=AC+BD=（a-b）.所MN=CM+DN+DC=（a-b）+b=a+b.

8.答案：解：（1）3cm

（2）acm

（3）因为M，N分别是AC和BC的中点，

所以CM=AC，CN=BC，

又因为AC=AB+BC，

所以MN=CM-CN=AC-BC=（AB+BC）-BC=AB=mcm.

（4）若点C是线段AB延长线上任意一点，点M，N分别是AC和BC的中点，则线段MN的长等于AB.

9.答案：解：当点C在线段AB上时，如图①，CD=AC=（AB-BC）=×（60-20）=×40=20（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，如图②，CD=AC=（AB+BC）=×（60+20）=×80=40（cm）.所以