第01讲 集合（原卷版）_1.docx

第一讲集合的概念与表示

【知识梳理】

1．元素与集合

(1)集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．通常用大写拉丁字母来表示集合．

(2)元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．通常用小写的拉丁字母来表示．

(3)元素与集合间的关系：

①若a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”．

②若a不是集合A的元素，就记作a?A或a∈A，读作“a不属于A”．

(4)集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性．

(5)常见数集

集合

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

记法

N

N*或N＋

Z

Q

R

(6)集合相等的概念

如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．

2．集合的表示法

(1)列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内，元素之间用逗号分隔，这样表示集合的方法称为列举法．

(2)描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式，这样表示集合的方法称为描述法．

3．集合的分类

按照集合中元素的多少，集合可以分为有限集和无限集．

(1)含有有限个元素的集合叫作有限集；

(2)含有无限个元素的集合叫作无限集．

(3)不含任何元素的集合叫作空集，记作?.

【典型例题】

考点一：集合的概念

下列给出的对象中，能构成集合的是(????)

A.一切很大的数 B.无限接近0的数

C.聪明的人 D.所有的直角三角形

下列对象能组成集合的是(????)

A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车

C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼

考点二：元素与集合的关系

用“∈”或“?”填空：

-12??????????Z，π__??????????Q，??????????

已知集合A由x1的数构成，则有(????)

A.3∈A B.1∈A C.0∈

若x2∈{0,1,x}，则x

若a∈{1,a2-

A.1 B.2 C.0 D.1或2

设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，

(1)求元素x应满足的条件；

(2)若-2∈A，求实数x．

考点三：集合的表示

用列举法表示集合{x|x2-2

A.{1,1} B.{1}

C.{x=1}

集合{(x,y)|x+y=6，

下列说法错误的是(????)

A.不等式2x-53的解集表示为{x4}

B.所有偶数的集合表示为{x|x=2k

已知集合A={1,0,-1,3}，B={y|y=|

已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|x∈A，

3 B.6 C.8 D.10

??考点四：集合相等

已知a∈R,b∈R，若集合a

A.-2 B.-1 C.1

含有三个实数的集合既可表示为{b,ba,0}，也可表示为{a,

(1)已知1∈a+2,a

已知2,a,b=2a,2,b2

?考点五：集合与一元二次方程

已知集合A={x|ax2-

(1)已知A={a-1,2a

(2)已知集合A=x∈R|ax2-3x-

已知A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}．

(1)若1∈A，用列举法表示A；

(2)当A