10.3直线与平面间的位置关系（第3课时）（解析版）.docx

10.3直线与平面间的位置关系（第3课时）

10.3.3直线与平面所成的角

分层练习

题型1：正方体中的线面角

1．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是______.

【答案】arctan

【分析】根据正方体的几何性质，结合线面角的定义进行求解即可.

【解析】因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，

所以平面AA1D1D，连接，

所以是BD1与平面AA1D1D所成的角，

设该正方体的棱长为，所以，

在直角中，，

所以BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是arctan，

故答案为：arctan

2．在正方体中，下列四个结论中错误的是（????）

A．直线与直线所成的角为 B．直线与平面所成的角为

C．直线与直线所成的角为 D．直线与直线所成的角为

【答案】B

【解析】连接，求出可判断选项A；连接找出点在平面的投影O，设直线与平面所成的角为θ，由可判断选项B；利用平移法找出选项C和D涉及的异面直线夹角，再进行相关运算，即可得解．

【解析】连接∵为等边三角形，∴，即直线与所成的角为60°，故选项A正确；

连接，∵，∴四面体是正四面体，

∴点在平面上的投影为的中心，设为点O，连接，，则，

设直线与平面所成的角为θ，

则，故选项B错误；

连接，∵，且，∴直线与所成的角为90°，故选项C正确；

∵平面，∴，即直线与所成的角为90°，故选项D正确．

故选：B．

题型2：由射影长求线面角

3．线段AB的长等于它在平面内的射影的长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角大小为______．

【答案】/

【分析】根据线面角的定义得到是AB所在直线与平面所成的角，然后在直角三角形中可求出结果.

【解析】依题意可得，是AB所在直线与平面所成的角，

所以，所以.

故答案为：.

4．线段的长等于它在平面上射影的倍，则所在的直线和平面所成的角为（????）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设所在的直线和平面所成的角为，则可得，即可求出所成角.

【解析】设所在的直线和平面所成的角为，

因为线段的长等于它在平面上射影的倍，

所以，由得.

故选：B.

【点睛】本题考查线面角的求解，属于基础题.

5．若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍，则直线与所成的角为（????）

A．60° B．45° C．30° D．120°

【答案】A

【分析】根据题意，得到平面，推出即为与平面所成的角，再由题中条件，即可求出结果．

【解析】因为斜线段是它在平面上的射影的倍，

所以平面，，所以，

因此即为与平面所成的角，

所以，因此．

故选：A

6．平面的一条斜线段长为4，它在上的射影长为，则该斜线段与所成角的大小为______．

【答案】30°/

【分析】结合斜线段的长和射影长求得斜线段与所成角的大小.

【解析】设斜线段与所成角为，，

依题意.

故答案为：

题型3：最小角定理

7．平面的斜线与平面交于点A，且斜线与平面所成的角是，则与平面内所有不过点A的直线所成角的范围是_________．

【答案】

【分析】根据线面角中最小角定理求解即可.

【解析】斜线与平面所成角是，则直线与平面内所有直线所成角中最小角为，显然最大角为，所以范围为.

故答案为：.

题型4：其他几何体中求线面角

8．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于________．

【答案】45°

【解析】由PA⊥平面ABC可知∠PBA为PB与平面ABC所成的角，由等腰直角三角形可得出所求角.

【解析】PA⊥平面ABC，

∠PBA为PB与平面ABC所成的角，

PA＝AB，

∠PBA＝45°.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查直线与平面所成角的定义，知道怎样找到直线与平面所成的角，是一道基础题.

9．如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，则直线和平面所成角的正切值为________.

【答案】

【分析】作出直线和平面所成角，由此求得所成角的正切值.

【解析】是的中点，所以，

在直三棱柱中，，

由于，所以平面.

过作，垂足为，

则，

由于，所以平面，

所以是直线和平面所成角，

.

所以直线和平面所成角的正切值为.

故答案为：

10．正三棱锥的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角的正切值是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设底面正三角形的中心为，则即为与底面所成的角，设棱长为，则根据正三棱锥的几何性质，可求得的长，即可得答案.

【解析】设正三棱锥的底面正三角形的中心为，连接，棱长为，

如图所示：

因为正三棱锥，即底面，

则即为侧棱与底面所成的角，

因为正三角形，

所以，

在中，

所以，

所以.

故选：B.

【点睛】本题考查正三棱锥的几何性质，考查分析理解，数形结合的能力，属基础题.

11．如图是一个