人教版八年级数学上册 第十四章 因式分解压轴训练（单元复习 7类压轴）.docxVIP

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第十四章因式分解压轴训练

01

01压轴总结

目录

TOC\o1-3\h\u压轴题型一已知因式分解的结果求参数 1

压轴题型二已知因式分解中错题正解 2

压轴题型三利用整体法提公因式因式分解 3

压轴题型四因式分解要彻底分解 5

压轴题型五利用十字相乘法因式分解 8

压轴题型六分组分解法因式分解 14

压轴题型七因式分解的应用 17

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02压轴题型

压轴题型一已知因式分解的结果求参数

例题：（2024上·重庆南川·八年级统考期末）若关于x的多项式可以分解为，则常数．

巩固训练

1．（2024上·湖北孝感·八年级统考期末）已知二次三项式有一个因式是，则的值为.

2．多项式可以因式分解为，则系数．

压轴题型二已知因式分解中错题正解

例题：甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为．

巩固训练

1．在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值．

压轴题型三利用整体法提公因式因式分解

例题：（2024上·四川眉山·八年级统考期末）分解因式：．

巩固训练

1．把式子分解因式，结果是

2．因式分解：

3．分解因式：

(1)．

(2)．

压轴题型四因式分解要彻底分解

例题：因式分解

(1)(2)

巩固训练

1．因式分解：．

2．分解因式：

(1)；(2)．

3．因式分解

(1)(2)

4．分解因式．

(1)；(2)．

压轴题型五利用十字相乘法因式分解

例题：（2024上·北京东城·八年级统考期末）利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则．

根据阅读材料解决下列问题：

(1)用十字相乘法分解因式：；

(2)用十字相乘法分解因式：；

(3)结合本题知识，分解因式：．

巩固训练

1．十字相乘法分解因式：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法（如图）．

第一步：二次项；

第二步：常数项，画“十字图”验算“交叉相乘之和”；

??

第三步：发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项．

即．

像这样，通过画“十字图”，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”．

运用结论：

(1)将多项式进行因式分解，可以表示为_______________；

(2)若可分解为两个一次因式的积，请画好“十字图”，并求整数的所有可能值．

压轴题型六分组分解法因式分解

例题：阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：

(1)因式分解：；

(2)已知，求的值．

巩固训练

1．（2024上·山西长治·八年级统考期末）阅读下列材料，并完成相应的任务.

数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，其过程如下：.

此种因式分解的方法叫做“分组分解法”.

任务：

(1)因式分解：

(2)已知，，求的值.

2．阅读下列文字与例题：

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法称作分组分解．

例如：以下两个式子的分解因式的方法就称为分组分解法．

①；

②

试用上述方法分解因式：

(1)；

(2)．

3．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．经过小组合作交流，得到了如下的解决方法：

解法一：原式

解法二：原式