2024年苏教版初中数学知识点总结.docx

初中数学知识点大全

实数

重要概念

1．数的分类及概念

数系表：

0

0

实数

负数

整数

分数

无理数

有理数

正数

整数

分数

无理数

有理数

2．非负数：正实数与零的统称。（表為：x≥0）

常見的非负数有：

性质：若干个非负数的和為0，则每个非承担数均為0。

3．倒数：①定义及表达法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/axx，a≠0;C.0＜a＜1時1/a＞1;a＞1時，1/a＜1;D.积為1。

4．相反数：①定义及表达法②性质：A.a≠0時，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和為0,商為-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体現绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表达：奇数：2n-1偶数：2n（n為自然数）

7．绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一种;

④处理任何类型的題目，只要其中有“││”出現，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算

运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

运算定律（五个—加法[乘法]互换律、結合律;[乘法对加法的分派律）

运算次序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号時)由“小”到“中”到“大”。

第二章代数式

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表达数的字母连結而成的式子，叫做代数式。单独的一种数或字母也是代数式。整式和分式统称為有理式。

2.整式和分式

具有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不具有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中具有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一种数或字母）

几种单项式的和，叫做多项式。

阐明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式辨别开。②进行代数式分类時，是以所給的代数式為对象，而非以变形后的代数式為对象。划分代数式类别時，是从外形来看。

4.系数与指数区别与联络：①从位置上看;②从表达的意义上看

5.同类项及其合并条件：①字母相似;②相似字母的指数相似合并根据：乘法分派律

6.根式表达方根的代数式叫做根式。具有有关字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。

7.算术xx

⑴正数a的正的xx（[a≥0—与“xx”的区别]）;

⑵算术xx与绝对值

联络：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a為一切实数;中，a為非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化:把分母中的根号划去叫做分母有理化。

化為最简二次根式后来，被开方数相似的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不具有开得尽方的因数或因式。

运算定律、性质、法则

1．分式的加、减、乘、除、乘方、开措施则2．分式的性质

⑴基本性质：=（m≠0）⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简措施（两种）

3．整式运算法则（去括号、添括号法则）

4．幂的运算性质：①·=;②÷=;③=;④=;

⑤技巧：

5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6．乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=

(a±b)=

7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8．因式分解：⑴定义;⑵措施：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9．算术根的性质：＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用)

10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..

11．科学记数法：（1≤a＜10,n是整数）

第三章记录初步

重要概念

1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一种考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出現次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一种数（或最中间位置的两个数据的平均数）

计算措施

样本平均数：⑴;

⑵若，，…，,则(a—常数，，，…，靠近较整的常数a);

⑶加权平均数：;

⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特性数。一般用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越精确。

2．样本方差：⑴;

⑵若,,…,,则（a—靠近、、…、的平均数的较“整”的常数）;若、、…、较“小”较“整”，则;

⑶样本方差