2024年北师大版小学数学四年级下册4循环小数.pptx

人教版数学五年级上册

第3单元小数除法

循环小数

不

1.通过求商，感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

2.能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。

3.培养抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

学习目标

已知条件

所求问题

王鹏75秒跑了400m

每秒跑多少米

哇!王鹏400m只

跑了75秒!

理解题意

平均每秒跑多

少米呢?

导入新知

解法探究

用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

这个算式的余数重复出现“25”;商的小数部分连续地重复出现“3”。

400÷75=5.333-

像这样继续除下去，能除完吗?

(可能永远也除不完。)

揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商?这种商有些什么特点?

这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

1.认识循环小数。

为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系?

(当余数重复出现时，商就要重复出现。)

合作探究

猜一猜：

400÷75的商下一位是多少?并计算验证。

400÷75的商可以用省略号来表示永

远除不尽的商。

400÷75=5.333

28÷18=1.555…78.6÷11=7.14545…

b45

50

44

6

55

5

0

55

2.自主计算。

先计算，再说一说这些商的特点。

观察和比较

78.6÷11计算到商的第三位小数时，余数重复出现5和6,如果继续除下去商就会重复出现4和5,总也除不尽。

3.比较400÷75,28÷18,78.6÷11的商，你有

什么发现?

小结：我们所说的重复也叫做循环，

像5.333…、1.555…和7.14545…

这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

4.引导学生自主学习。

循环小数有什么特点?在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么?怎样表示循环小数呢?

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，

一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

如：5.333…的循环节是3;7.14545…的循环节是45。

4.小结。

今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

1.用简便形式写出下面的循环小数。

1.555·1.746746·0.105353·

1.51.7460.1053

巩固练习

2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数

表示所得的商，再保留两位小数写出的近似数。

29÷1.1153÷7.223÷3.3

=2.081=21.25=6.96

算一算，想一想：两个数相除，如果不能

得到整数商，所得的商会有哪些情况?

15÷16=0.93751.5÷7=0.2142857

商是小数商是循环小数

讨论：

两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况?

商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。

“有限小数”和“无限小数”:

小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0.9375是有限小数；

小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0.2142857是无限小数。

小结：

我们现在学的小数范围比以前又扩大了，增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。

这节课你们学了什么知识?有什么收获?

总结新知

1.熟记概念。

2.P36～37练习八第4、5、6、7、9题。

课后作业

再见