湖北省襄阳、孝感市2023-2024学年高三（数学试题理）一模试题.doc

湖北省襄阳、孝感市2022-2023学年高三（数学试题理）一模试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知向量，且，则m=()

A．?8 B．?6

C．6 D．8

3．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）

A． B．

C． D．

4．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）

A．的值域是 B．是奇函数

C．是周期函数 D．是增函数

5．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

6．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（）

A．5 B．11 C．20 D．25

7．已知函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A． B．2 C．3 D．

11．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

12．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）

A． B．4 C． D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.

14．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．

15．已知，，则与的夹角为.

16．某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是________（填序号）．

①；

②这名学生中数学成绩在分以下的人数为；

③这名学生数学成绩的中位数约为；

④这名学生数学成绩的平均数为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，面.

（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外.

（1）求的取值范围.

（2）设直线与圆相交于两点，若，求的值.

19．（12分）已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点．

（1）证明：点始终在直线上且；

（2）求四边形的面积的最小值．

20．（12分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：.

22．（10分）在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；

设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

双曲线的渐近线方程是，所以，即，，即，，故选D.

2．D

【解析】

由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．

【详解】

∵，又，

∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．

故选D．

【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．

3．D