数字信号处理（第2版）课件 第3章-离散傅里叶变换（DFT）.pptx

1第3章离散傅里叶变换（DFT）3.5连续信号的DFT分析3.3离散傅里叶变换的性质3.2有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）3.1周期序列的离散傅里叶级数（DFS）3.4用DFT实现线性卷积3.6用MATLAB实现离散信号的DFT

23.1周期序列的离散傅里叶级数（DFS）3.1.1四种形式的傅里叶变换时域频域非周期连续?FT?连续非周期周期连续?FS?离散非周期非周期离散?DTFT?连续周期周期离散?DFS?离散周期

33.1周期序列的离散傅里叶级数（DFS）非周期连续时间信号的傅里叶变换返回

43.1周期序列的离散傅里叶级数（DFS）2.非连续时间信号的傅里叶级数返回

53.1周期序列的离散傅里叶级数（DFS）返回3.非周期离散时间信号的傅里叶变换

63.1周期序列的离散傅里叶级数（DFS）4.周期离散时间信号的傅里叶变换

73.1周期序列的离散傅里叶级数（DFS）3.1.2离散傅里叶级数与周期连续时间信号一样，可以用傅里叶级数来表示周期序列。设具有谐波性质的序列ek[n]，称为第次谐波,式中为整数，共个独立谐波分量。的离散傅里叶数则可展开成如下形式

8式中，是常系数，是k次谐波的系数。在式(3.1-10)两边均乘以e?j(2?/N)rn，再求和，可得利用复指数的正交性：3.1.2离散傅里叶级数

93.1.2离散傅里叶级数求得傅里叶级数的系数也是一个以N为周期的周期序列，即利用符号来表示复数，离散傅里叶级数对可以表示为

10例3.1-1求周期脉冲串的离散傅里叶级数。解：上式表明对于所有的k值，均相同，将求解出的离散傅里叶级数系数代入式(3.1-18)，可得3.1.2离散傅里叶级数

11例3.1-2求周期矩形脉冲序列的DFS，如下图所示，由以10为周期进行周期延拓得到。解：该周期序列的周期是3.1.2离散傅里叶级数

12例3.1-2的周期序列的DFS：(a)幅度谱，(b)相位谱3.1.2离散傅里叶级数

13求在一个周期即内的序列x[n]的傅里叶变换X(ej?)将X(ej?)和的幅度和相位叠加画在一起，如下图所示3.1.2离散傅里叶级数

14例3.1-2和X(ej?)的关系k?1012345678910（a）?5??2??0?10（b）k??????2??5??510?2??比较X(ej?)和，可得3.1.2离散傅里叶级数

15考虑周期序列和有限长序列之间的联系：x[n]的傅里叶变换为的离散傅里叶级数为比较两式，可得3.1.2离散傅里叶级数

16结论：的DFS系数，可以看成是对上的一个周期部分序列x[n]，0?n?N?1，的傅里叶变换进行等间隔采样，频率采样间隔为。3.1.2离散傅里叶级数

173.1周期序列的离散傅里叶级数（DFS）3.1.3离散傅里叶级数的性质都是周期为N的周期序列，它们的DFS分别为线性式中，和为任意常数，线性组合得到的离散傅里叶级数也是周期为N的序列。

183.1.3离散傅里叶级数的性质2.序列的移位证：因为和都是以N为周期的周期函数，则从而同理

193.1.3离散傅里叶级数的性质3.共轭对称性复序列，其共轭序列的DFS满足证：同理

203.1.3离散傅里叶级数的性质依据线性性质，可得，称为的共轭对称分量；同理，称为的共轭反对称分量。

213.1.3离散傅里叶级数的性质4.周期卷积若则证：

223.1.3离散傅里叶级数的性质例3.1-3求下图所示两周期序列的周期卷积。解：和都是以为周期的周期序列，根据周期卷积和公式，首先将两个序列的自变量n改为m，然后四步骤1、反褶2、时移由于周期性，n取值3、相乘4、求和对乘积项中的求和，得到。

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243.2有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）同样3.2有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）3.2.1离散傅里叶变换的定义设为有限长序列，长度为N，可以看成是周期为N的周期序列在一个周