北京市北京交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月诊断性练习数学试题 含解析.docx

交大附中高三10月数学诊断性练习

命题人：贾静杨华审核人：杨华贾静

2024.10

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用补集的定义求解即得.

【详解】全集，集合，

所以.

故选：D

2.已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据命题的否定为真命题，利用判别式即可求解.

【详解】由于“，”为假命题，

故其否定为“，”为真命题，

则，得，

故选：B

3.在中，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.

【详解】因为，

所以由正弦定理得，即，

则，故，

又，所以.

故选：B.

4.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数、正弦函数的性质，借助“媒介数”比较判断作答.

【详解】，而，则，即，

所以.

故选：B

5.把函数的图象向左平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得函数图象的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角函数图象变换规律求解即可.

【详解】把函数的图象向左平移个单位后，，

再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得.

故选：C

6.函数，则（）

A.若，则为奇函数 B.若，则为偶函数

C.若，则为偶函数 D.若，则为奇函数

【答案】B

【解析】

【分析】根据选项中的关系，代入的解析式，对AD用特值说明不是奇函数，对BC用奇偶性的定义验证即可.

【详解】的定义域为，

对A：若，，若为奇函数，则，而不恒成立，故不是奇函数；

对B：若，，

，故为偶函数，B正确；

对C：若，，，故不是偶函数，故C错误；

对D：若，，

若为奇函数，则，而不恒成立，故不是奇函数；

故选：B

7.已知函数，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数判断出的单调性，由此求得不等式的解集.

【详解】函数的定义域是，

，

令解得，

所以在区间上单调递增，

在区间上单调递减，

而，

故要使，则需或.

综上所述，不等式的解集为.

故选：D

8.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（）

（参考数据）

A.5 B.7 C.9 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件求得，然后列不等式来求得的取值范围，进而求得的最小整数值.

【详解】当时，，

所以，由得，

，

所以的最小整数值为.

故选：B

9.若为定义在上的函数，且关于原点对称，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由可得且，故可得是函数y=fx为非奇非偶函数的充分条件，举反例说明反之不成立.

【详解】由得且，

由前式可得不是偶函数，由后式可得不是奇函数，由此可得是非奇非偶函数，

即是函数y=fx为非奇非偶函数的充分条件；

反之不成立，举例如下：当时，，当时，.

当时，有，而，，所以不是奇函数；

又当以及时，都有，所以不是偶函数，

而对于，都有成立，

所以若函数y=fx为非奇非偶函数不能得到.

故是函数y=fx为非奇非偶函数的充分不必要条件.

故选：A

10.已知数列的前项和为，且，则下列四个结论中正确的个数是（）

①；

②若，则；

③若，则；

④若数列是单调递增数列，则的取值范围是.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由，可得，两式相减得到，进而可得，可判断①，根据的值可判断是否为等差，再根据等差数列得前项和公式即可求解②③；根据条件得，，再根据数列单调递增，则必有，且，求解即可得出的取值范围．

【详解】因为，当，，

两式相减得，所以，

两式相减得，故①错误，

当时，令，则，，得，所以，

令，则，，得，所以，则，所以，

故奇数项是以为首项，2为公差的等差数列，偶数项是以为首项，2为公差的等差数列，

则

，所以②正确；

当时，