第01讲 函数的概念（练习）（解析版）_1.docx

第01讲函数的概念

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）已知函数，那么（????）

A．7 B．6 C．5 D．4

【答案】D

【解析】因为，所以，

所以，

故选：D．

2．（2023·浙江·统考二模）已知函数满足，则可能是（????）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A，，则，，不满足；

对于B，，则，，

不满足；

对于C，，则，，不满足；

对于D，，当时，，故；

当时，，故，

即此时满足，D正确，

故选：D

3．（2023·湖北十堰·统考二模）已知函数当时，取得最小值，则m的取值范围为（????）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题可知解得．

故选：B.

4．（2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测）已知函数满足，，则下列说法正确的是（????）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设，则，∴，．

由，有，即，∴．

故选：D

5．（2023·青海西宁·统考二模）已知，若，则实数的值为（????）

A． B．或 C． D．不存在

【答案】B

【解析】由题意，，，即.

当，即时，，解得，满足题意；

当，即时，，解得，满足题意.

所以或.

故选：B.

6．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题可知，当时，，

所以，

因为，

故选:C.

7．（2023·全国·高三专题练习）存在函数满足，对任意都有（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】对A，取可得，即，再取可得，即，故A错误；

对B，令，此时，即，符合题设，故B正确；

对C，取，有；取，有，故C错误；

对D，取得，再取可得，故D错误

故选：B

8．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，且，则的最大值为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】由①，得②，

①得③，

②-③得，

因为，所以．

当时，；

当时，；

当时，（当且仅当时，等号成立）．

综上所述，的最大值为.

故选：B

9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）集合与对应关系如下图所示：下列说法正确的是（????）

A．是从集合到集合的函数

B．不是从集合到集合的函数

C．的定义域为集合，值域为集合

D．

【答案】AD

【解析】选项A，对于集合A中的每个元素都有唯一的数对应，符合函数定义，正确；

选项B，由选项A分析，错误；

选项C，的定义域为集合，值域为集合，为集合B的真子集，错误；

选项D，，故，正确

故选：AD

10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】ABC

【解析】因函数的定义域为，于是得，不等式成立，

当时，恒成立，则，

当时，必有，解得，

综上得：，显然，选项A，B，C都满足，选项D不满足.

故选：ABC

11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则（????）

A．， B．当时，取得最小值

C．的最大值为2 D．的图象与直线有2个交点

【答案】BC

【解析】令，则，，

所以．

当，即时，，A错误，B正确；

当，即时，，C正确；

因为．所以的图象与直线只有1个交点，

即的图象与直线只有1个交点，D错误．

故选：BC

12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若函数，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】令，则，所以，则，故C错误；

，故A正确；，故B错误；

（且），故D正确．

故选：AD．

13．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知函数满足以下条件：①在区间上单调递增；②对任意，，均有，则的一个解析式为______．

【答案】（答案不唯一）

【解析】如：，则，，

又，则，

此时在区间上单调递增，满足题设.

故答案为：（答案不唯一）

14．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）已知可导函数，定义域均为，对任意满足，且，求__________.

【答案】

【解析】由题意可知，令，则，解得，

由，得，即，

令，得，即，

解得.

故答案为：.

15．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知函数，则________．

【答案】/

【解析】由题知，.

故答案为：

16．（2023·河北张家口·统考二模）函数的最小值为___________.

【答案】1

【解析】函数的定义域为.

由复合函数的单调性可知,在上单调递减,在上单调递增.

而.所以,函数的最小值为1.

故答案为:1.

17．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）已知二次函数，，且.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在区间上的值域．

【解析】（1）因为，所以，所以，

又因为，所以，

所以，

所以，所以，

即