猜题11 第18题 导数及其应用（原卷版）.docx

猜题11第18题导数及其应用

一、解答题

1．（2023·上海·统考模拟预测）函数，且.

(1)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；

(2)，且在上有零点，求的取值范围.

2．（2017·上海普陀·上海市宜川中学校考模拟预测）已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）讨论在区间上的最小值．

3．（2023·上海·高三专题练习）已知函数.

(1)若在上恒成立,求实数的取值范围;

(2)若函数在上单调递增,求实数a的取值范围.

4．（2022秋·上海嘉定·高三校考期中）已知函数为奇函数

(1)求的值，判断并证明在其定义域上的单调性；

(2)若关于的不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．

5．（2022秋·上海奉贤·高三校考期中）函数，其中.

(1)求函数的导数；

(2)若，求的极值.

6．（2023·上海·高三专题练习）设，函数.

(1)若函数为奇函数，求实数a的值；

(2)若函数在处取得极小值，求实数a的值.

7．（2022·上海徐汇·统考一模）已知.

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)当时，求函数的单调区间.

8．（2022秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考期中）已知函数.

(1)若函数在处取得极大值，求a的值；

(2)设，试讨论函数的单调性.

9．（2023·上海·高三专题练习）已知函数．

(1)定义的导函数为，的导函数为……以此类推，若，求实数a的值；

(2)若，证明：．

10．（2023·上海·高三专题练习）已知函数，，曲线和在原点处有相同的切线.

(1)求的值；

(2)判断函数在上零点的个数，并说明理由.

11．（2022秋·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）已知函数．

(1)当时，求在点的切线方程；

(2)若在上存在单调减区间，求实数的取值范围；

(3)若在区间上存在极小值，求实数的取值范围．

12．（2023·上海·高三专题练习）已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)设，证明：．

13．（2022秋·广东广州·高三广州市南武中学校考阶段练习）已知函数，若在点处的切线方程为．

(1)求的解析式；

(2)求函数在上的值域．

14．（2023·全国·高二专题练习）已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值．

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数有三个零点，求的取值范围．

15．（2023·上海·高三专题练习）已知函数

(1)讨论的单调性；

(2)当时，证明

16．（2021秋·上海虹口·高三上海市复兴高级中学校考期中）已知函数，，.

(1)当时，解不等式；

(2)若对任意的，存在，使得，求实数m的取值范围.

17．（2021秋·上海长宁·高三上海市延安中学校考阶段练习）已知函数；

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

18．（2021春·上海金山·高三校考阶段练习）已知函数，．

（1）当时，求函数的零点；

（2）若对任何，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．（2022·上海·高三专题练习）已知函数.

（1）若，且在上存在零点，求实数a的取值范围；

（2）若对任意，存在使，求实数b的取值范围.

20．（2023秋·江西吉安·高三统考期末）已知函数，．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)求的单调区间．

21．（2022秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知函数.

(1)设，求在区间上的最值；

(2)讨论的零点个数.

22．（2022秋·山东·高三校联考阶段练习）已知函数．

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)证明：函数在上有且仅有一个零点．

23．（2023秋·宁夏吴忠·高三青铜峡市高级中学校考期末）已知函数．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围．

24．（2023秋·广西防城港·高三防城港市高级中学校考阶段练习）已知函数

(1)当时，求函数在处的切线方程；

(2)若函数与直线在上有两个不同的交点，求实数的取值范围．

25．（2022秋·湖北·高三校联考期中）已知函数．

(1)若，求的单调区间

(2)若函数在处取得极值，求的最大值和最小值．

26．（2022秋·河南周口·高三校考阶段练习）已知函数，（为常数，）.

(1)当时，求函数的极值；

(2)若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.

27．（2022秋·天津南开·高三统考期中）已知函数（a为常数，），且函数在处的切线和在处的切线互相平行．

(1)求常数a的值；

(2)若存在x使不等式（为函数的导数）成立，求实数m的取值范围．

28．（2022秋·北京·高三北京市八一中学校考阶段练习）已知函数.

(1)求函数在处的切线方程；

(2)当时，求函数的单调递减区间

29．（2022秋·安徽·高三砀山中学校联考阶段练习）已知函数.