12.1随机现象与样本空间（解析版）.docx

12.1随机现象与样本空间

分层练习

题型1：随机事件

1．给出下列事件：

①函数在定义域内为增函数；

②小学生和张怡宁打乒乓球，张怡宁胜利；

③一所学校共有名学生，有名学生的生日相同；

④若集合、、满足，，则；

⑤在标准大气压下，河流在时结冰；

⑥从、、中任选两数相加，其和为偶数.

其中属于随机事件的是，属于必然事件的是，属于不可能事件的是（填序号）.

【答案】②③④⑥①⑤

【分析】利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断①②③④⑤⑥，可得结论.

【解析】①中函数在定义域为减函数，说法不正确，故为不可能事件；

②中可能张怡宁胜利也可能小学生胜利，故为随机事件；

③中，因为，所以，有可能有名学生的生日相同，也有可能没有名学生的生日相同，故为随机事件；

④中，根据集合的包含关系，④中说法正确，故为必然事件；

⑤中的说法不正确，故为不可能事件；

⑥中任意两奇数和均为偶数，说法正确，故为必然事件.

故答案为：②③；④⑥；①⑤.

2．给出关于满足是的真子集的非空集合A、B的四个命题：

①若任取，则是必然现象；?????②若任取，则是不可能现象；

③若任取，则是随机现象；??????④若任取，则是必然现象．

其中正确的命题有个．

【答案】3

【分析】根据集合是集合的真子集，可知集合中的元素都在集合中，集合中存在元素不是集合中的元素，再根据随机现象，必然现象，不可能现象的定义判断即可求解.

【解析】因为集合是集合的真子集，所以集合中的元素都在集合中，集合中存在元素不是集合中的元素，作出其韦恩图如图：

对于①：集合中的任何一个元素都是集合中的元素，任取，则是必然现象，故①正确；

对于②：任取，则是随机现象，故②不正确；

对于③：因为集合是集合的真子集，集合中存在元素不是集合中的元素，集合中也存在集合中的元素，所以任取，则是随机现象，故③正确；

对于④：因为集合中的任何一个元素都是集合中的元素，任取，则是必然现象，故④正确；所以①③④正确.

故答案为：3.

??

题型2：样本空间、基本事件

3．做掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，则这个试验不同的结果数有种．

【答案】36

【分析】直接采用列举法即可求出结果数.

【解析】将这个试验的所有结果一一列举出：

(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，

(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，

(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．共有36种．

故答案为：36.

4．若从两男两女四人中随机选出两人，设两个男生分别用表示，两个女生分别用表示，相应的样本空间为，则与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为.

【答案】

【分析】根据题意选出一男一女，即从中选一个，从中选一个，即可得答案.

【解析】由题意可知与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为，

故答案为：

5．为了丰富高一学生的课外生活，某校高一年级要组建数学?计算机?辩论三个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，不考虑选报的先后顺序，则该试验的样本点的个数为.

【答案】3

【分析】用列举法一一列举出该试验包含的样本点，从而得出结论．

【解析】解：该试验包含的样本点的情况有：{数学,计算机}、{数学,辩论}、{计算机,辩论}，

共计3个样本点.

故答案为：3．

6．设样本空间Ω＝{1，2，3}，则Ω的不同事件的总数是.

【答案】8

【分析】根据集合子集的个数公式进行求解即可.

【解析】集合{1，2，3}的子集个数为，所以Ω的不同事件的总数是8，

故答案为：8

7．“抛掷一枚骰子观察点数”的样本空间为.

【答案】

【分析】根据样本空间的概念即可求出．

【解析】因为抛掷一枚骰子，向上点数有，所以样本空间为．

故答案为：．

8．将2个1和1个0随机排成一排，则这个试验的样本空间.

【答案】

【分析】根据样本空间的定义进行求解即可.

【解析】将2个1和1个0随机排成一排，这个试验的样本空间，

故答案为：

9．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用表示结果，记A为“所得点数之和小于6”，则事件A包含的基本事件的个数为．

【答案】10

【分析】根据事件A的描述直接写出事件A的所有可能组合