11.2锥体（第2课时）（原卷版）.docx

11.2锥体（第2课时）

分层练习

题型1：锥体的体积计算

1．正四棱锥的所有棱长均为1，则它的体积是.

2．底面边长和侧棱长都是的正三棱锥的体积是．

3．已知圆锥侧面展开图的周长为，面积为，则该圆锥的体积为．

4．已知正三棱锥的底面边长为，体积为，则底面的中心O到侧面PAB的距离是.

5．如图，已知正三棱锥的顶点S在一个半球面上，底面的三个顶点在半球底面的圆周上，若，则该三棱锥的体积为．

6．把和所围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得几何体体积为.

7．现有一个帐篷，它下部分的形状是高为的正六棱柱，上部分的形状是侧棱长为的正六棱锥（如图所示）当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心的距离为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成，两个圆锥的顶点分别为，，底面半径为．若，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为（????）

A． B． C． D．

9．如图，点C在圆锥PO的底面圆O上，AB是直径，AB=8，∠BAC=30°，圆锥的母线与底面成的角为60°，则点A到平面PBC的距离为（）

??

A． B．

C． D．

10．《算数书》竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的成系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h计算其体积V的近似公式．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3．那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（????）

A． B． C． D．

题型2：锥体的表面积计算

11．棱长都是3的三棱锥的侧面积S为．

12．已知正三棱锥的侧面积是，底面边长是6cm，则它的高是cm．

13．已知三棱锥中，，，则该三棱锥内切球的表面积为．

14．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥为阳马，侧棱底面ABCD，且，则该阳马的表面积为．

15．已知球O半径为4，球面上存在三点A，B，C构成以BC为斜边的直角三角形，且，P为球面上区别于A，B，C的另一点，当三棱锥P-ABC体积最大时，其表面积为．

16．已知正四棱柱中，，，为上底面中心.设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为，，则.

17．已知四面体各棱的长均为1，则这个四面体的表面积为.

18．正三棱锥的一个侧面与底面的面积之比为，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的大小为．

19．已知正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为，且正三棱锥的体积为，则其侧面积为．

20．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是.

21．如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高.若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为.

22．半径为3的半圆形纸片卷成一个无盖圆锥筒，则圆锥筒的高为．

23．等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为.

题型3：锥体的体积与表面积计算难点突破

24．已知圆锥的底面半径为，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是．

25．如图圆锥内的球与圆锥的侧面与底面都相切，且球的半径为，则圆锥侧面积的最小值为．

26．圆锥的底面半径为，其侧面展开图是圆心角大小为的扇形.正四棱柱的上底面的顶点均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为．

27．已知一正三棱锥的体积为，设其侧面与底面所成锐二面角为，则当等于时，侧面积最小．

28．两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入棱长为2的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，且八面体的各顶点均在正方体的表面上，将满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”.则此正子体的表面积S的取值范围是

一、填空题

1．已知一个圆锥的体积为，高为3，则该圆锥的母线与底面所成角的大小是.

2．如图，在正四棱锥中，，则正四棱锥的体积为.

????

3．若圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为．

4．已知正三棱锥的底面边长为6，点到底面的距离为3，则三棱锥的表面积是