10.3直线与平面间的位置关系（第2课时）（原卷版）.docx

10.3直线与平面间的位置关系（第2课时）

10.3.2直线与平面垂直、10.3.4三垂线定理

分层练习

题型1：直线与平面的关系

1．已知直线平面于，直线，则与平面的关系是________．

题型2：直线与平面的垂直的性质定理、线面平行等基础综合

2．直线与平面垂直的性质定理

垂直于同一个平面的两条直线______．

推论1??过一点有且只有一个______与给定的直线垂直．

推论2??这一点有且只有一条______与给定的平面垂直．

3．已知直线a，b和平面，且，，则与的位置关系是________．

4．已知直线l，a，b，平面，若要得到结论，则需要在条件，，⊥，⊥中另外添加的一个条件是_____.

5．已知不重合的直线a，b和平面，下列命题正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

6．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：

①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；

③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b

其中正确命题有_________（填序号）

7．已知，，表示直线，表示平面，给出下列命题：①若，，则∥；②若，∥，则∥；③若，，则；④若，，则∥.

其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的编号）

题型3：直线与平面的垂直的性质定理的解答证明

8．已知直线a、b和平面，若，，求证：．

9．如图，平面ABCD，平面ABCD，且，，求EF的长度．

10．如图所示，在长方体中，平面，平面，且平面.求证：.

11．如图，正方体中，与异面直线、都垂直相交．

??

求证：.

题型4：直线与平面的垂直的判定定理

12．是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：

①，则，

②，则，

③，则，

④，则，

其中真命题的编号是__________.（写出所有真命题的编号）

13．给定空间中的直线l及平面，条件：“直线l与平面内无数条直线垂直”是“直线l与平面垂直”的（????）

A．充分条件 B．充分非必要条件

C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

14．已知直线在平面上，则“直线”是“直线”的（????）条件

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充要 D．非充分非必要

15．给出下列四个命题：

①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；

③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；

④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线．

其中正确的命题共有__________个．

题型5：直线与平面的垂直的判定定理证明题

16．如图，已知正方体的棱长为1，与交于点，求证：平面.

17．如图所示，和所在平面互相垂直，且，点分别为的中点，求证：平面

18．如图，在平行六面体中，底面是菱形，E为的中点，．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面.

19．如图，为矩形所在平面外一点，平面，若已知，求点到的距离.

20．已知在四棱锥中，底面，且底面是正方形，F、G分别为和的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：.

题型6：三垂线定理

21．已知三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直．请用图形语言和数学符号翻译该定理并证明．

22．已知，如图是平面外一点，是平面的斜线，交于点，过点作平面的垂线，垂足是，直线是在平面上的投影．求证：对平面上任一直线，是的充要条件．

23．（1）叙述并证明直线与平面平行的性质定理（要求写出已知?求证?证明过程并画图）；

（2）叙述并证明三垂线定理（要求写出已知?求证?证明过程并画图）；

（3）叙述并证明两个平面平行的判定定理（要求写出已知?求证?证明过程并画图）.

题型7：直线与平面平行的判定与性质综合

24．如图，四边形是矩形，，，⊥平面，，．点F为线段的中点．

(1)求证：⊥平面；

(2)求证：平面；

25．过△ABC各边的中点D，E，F分别作各边的垂面，这三个垂面能否交于同一条直线？若能，这条直线有何特点？若不能，请说明理由.

26．如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．

(1)求证：PA⊥BD；

(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；

(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．

一、填空题

1．（1）已知正方体的棱长为a，则异面直线与AD公垂线是______．

（2）已知正方体的棱长为a，则异面直线与距离是______．

（3）已知正方体的棱长为a，则异面直线与公垂线是______．

（4）已知正方体的棱长为a，则异面直线与距离是______．

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