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小学六年级奥数题集锦及答案

小学六年级奥数题集锦及答案

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小

时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两

水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小时后进水量

1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完

成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，

甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之

九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，

那么两队要合作几天？

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作

工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效甲的工效

乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快

的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才

能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合作10天

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3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完

成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙

单独做完这件工作要多少小时？

解：

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作

1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做

了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知

甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙

做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第

二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时

间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做

这项工程要多少天完成？

解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必

须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）