高数不定积分求法.pdfVIP

不定积分的求法

求不定积分的方法：法，分项积分法，因式分解法“凑”微分法（第一换元

法），第二换元法，分部微分法，有理函数的积分。

方法一：基本法

因为积分运算微分运算的逆运算，所以从导数可得到相应的积分。我们

可以利用积分来算积分

例题：

1.tan2x=(sec2x−1)dx=cotx−x+c

31

x5x−1

−−

2.252=

dx=xdx−dx+xdx



xx

1

−+1

1

2

x131213

−x+x=x−x+x+c

5ln||5ln||

1323

−+1

2

11121

3.dx=dx=secxdx=tanx+c

1+cos2x2cos2x22

(2)x2xx

ee

2xx(2)x

4.edx=edx=+c=+c

ln(2)1ln2

e+

方法二：分项积分法

将一整式分项计算积分

例题：

24223

xx−1+1(x−1)(x+1)+1x

1．dx==dx=−x+arctanx+c

2423

1+x(1+x)(1+x)

222

(x−1)x−2x+11x

2.dx=dx=