2024-2025学年上海市闵行中学高二上学期9月学情调研数学试卷含详解.docx

闵行中学2024学年第一学期高二年级

数学学科学情调研卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果

1.经过点、两点的直线的倾斜角为________.

2.若方程表示一个圆，则实数的取值范围是______．

3.抛物线的焦点坐标是______.

4.若直线和直线平行，则的值为_________．

5.设两圆与圆的公共弦所在的直线方程是______

6.直线关于点对称直线方程是______．

7.直线与直线所成夹角的余弦值等于______

8.直线与曲线有两个交点，则实数b的取值范围为________．

9.双曲线与直线无公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为_______．

10.已知圆上恰好存在2个到直线的距离为1的点，则的取值范围是________.

11.双曲线的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则_________.

12.已知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于__________．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.“”是直线与圆相交（）条件

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分也非必要

14.已知为抛物线的焦点，为上一点，且，则到轴的距离为（）

A.4 B. C.8 D.16

15.已知曲线，为坐标原点，则下列结论中正确的是（）

A.曲线关于直线成轴对称图形；

B.经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点；

C.直线与曲线所围成的图形的面积为；

D.设直线，当时，直线与曲线有两个公共点.

16.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点，定义.对于下列两个命题：①设点P是直线上任意一点，则“使得最小的点P有无数个”的充要条件是“”；②设点P是椭圆上任意一点，则.则下列判断正确的是（）

A.①真②真 B.①真②假 C.①假②真 D.①假②假

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）.解答下列各题，必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.已知向量

（1）求向量与夹角的余弦值；

（2）若向量求实数值.

18.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点.

（1）求边所在直线的方程;

（2）若的面积等于7，且点的坐标满足，求点的坐标.

19.如图，某苗圃有两个入口、，，欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物.现有若干树苗放在苗圃外的处，已知，，以AB所在直线为轴，AB中点为原点建立直角坐标系.

（1）工人计划将树苗分别沿和两条折线段路线搬运至处，请判断哪条搬运路线最短？并说明理由；

（2）工人准备将处树苗运送到苗圃内的点处，计划合理设计点的位置，使得沿和两条折线段路线运输的距离相等.请写出所有满足要求的点的轨迹方程.

20.已知圆，点，为坐标原点.

（1）若，求圆过点的切线方程；

（2）若直线与圆交于，两点，且，求值；

（3）若圆上存在点，满足，求取值范围.

21.已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点在椭圆上（点不在坐标轴上），证明：直线与椭圆相切；

（3）设点在直线上（点在椭圆外），过点作椭圆的两条切线，切点分别为为坐标原点，若和的面积之和为1，求直线的方程.

闵行中学2024学年第一学期高二年级

数学学科学情调研卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果

1.经过点、两点的直线的倾斜角为________.

【答案】

【分析】根据两点的坐标求得斜率，结合倾斜角与斜率的关系，可得答案.

【详解】由题意可得直线的斜率，则，解得.

故答案为：.

2.若方程表示一个圆，则实数的取值范围是______．

【答案】

【分析】根据题意得，再解不等式即可得答案.

【详解】解：因为方程表示一个圆

所以，，即，解得或.

所以，实数的取值范围是

故答案为：

3.抛物线焦点坐标是______.

【答案】1,0

【分析】根据抛物线的标准方程直接求出焦点坐标即可.

【详解】因为抛物线标准方程为，

所以焦点坐标为，

故答案为：.

4.若直线和直线平行，则的值为_________．

【答案】

【分析】根据直线平行列方程来求得的值.

【详解】由于两直线平行，所以，

解得或，

当时，两直线方程为、，符合题意.

当时，两直线方程为、，

即、