2024届陕西省恒口高级中学高三数学试题5月月考.doc

2024届陕西省恒口高级中学高三数学试题5月月考

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（）

A．E B．F C．G D．H

3．已知函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知复数满足（是虚数单位），则=（）

A． B． C． D．

5．复数满足(为虚数单位),则的值是()

A． B． C． D．

6．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

7．函数的图象大致为

A． B． C． D．

8．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A． B． C． D．

9．设为等差数列的前项和，若，则

A． B．

C． D．

10．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（）

A．45 B．50 C．55 D．60

11．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值_____

14．能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）

15．函数的单调增区间为__________.

16．若一组样本数据7，9，，8，10的平均数为9，则该组样本数据的方差为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在三角形中，角，，的对边分别为，，，若.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，，求.

18．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；

（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

19．（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.

20．（12分）已知都是大于零的实数．

（1）证明；

（2）若，证明．

21．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.

（1）求；

（2）若的面积，求.

22．（10分）如图，已知在三棱台中，，，.

（1）求证：；

（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.

提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据约束条件作出可行域，找到使直线的截距取最值得点，相应坐标代入即可求得取值范围.

【详解】

画出可行域，如图所示：

由图可知，当直线经过点时，取得最小值－5；经过点时，取得最大值5，故.

故选：B

【点睛】

本题考查根据线性规划求范围，属于基础题.

2、C

【解析】

由于在复平面内点的坐标为，所以，然后将代入化简后可找到其对应的点.

【详解】

由，所以，对应点.

故选：C

【点睛】

此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题.

3、B

【解析】

对分类讨论，代入解析式求出，解不等式，即可求解.

【详解】

函数，由

得或

解得.

故选:B.

【点睛】

本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.

4、A

【解析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

解：由，得，

．

故选．

【点