人教A版高中同步训练数学必修第一册课后习题 第1章集合与常用逻辑用语 1.4.1 充分条件与必要条件.docVIP

第PAGE4页共NUMPAGES6页

1.4.1充分条件与必要条件

课后·训练提升

基础巩固

1.设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的()

A.充分条件

B.必要条件

C.既不是充分条件也不是必要条件

D.无法判断

答案A

解析当x1,y1时,x+y2一定成立,即p?q;当x+y2时,可以x=-1,y=4,此时x1,q推不出p.故p是q的充分条件.

2.(多选题)对于任意的实数a,b,c,下列说法正确的是 ()

A.“ac2bc2”是“ab”的充分条件

B.“a3=b3”是“a=b”的必要条件

C.“ac

D.“a2b2”是“ab”的充分条件

答案AB

解析因为ac2bc2?ab,所以“ac2bc2”是“ab”的充分条件;因为a=b?a3=b3,所以“a3=b3”是“a=b”的必要条件;因为abacbc,如23,但-25-35,所以“acbc”不是“ab”的必要条件;因为a2b2ab,如(-2)

3.使“x∈{x|x≥3,或x≤-1}”成立的一个必要条件是 ()

A.x≥0 B.x0或x2

C.x∈{-1,3,5} D.x≤-2或x≥4

答案B

解析只有x≥3或x≤-1?x0或0,结论q:关于=0有实根,则()

A.p是q的充分条件

B.p是q的必要条件

C.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

D.无法判断

答案A

解析因为关于=0有实根,所以Δ=1+4m≥0,解得m≥-14.而{m|m0}?m

5.若“2≥2 D.m≤2

答案C

解析由已知得xx-m2,m∈R?{0 B.m≤

答案D

解析因为关于x的方程m≠0)有两个同号的实根,所以4-12m≥0,3m

故选D.

7.若x,y∈R,则“xy0”是“xy1”的

答案充分

解析xy0?xy1,而由xy1推不出xy0,如:x=-5,y=-4,满足

故“xy0”是“xy

8.若“a≤x≤2a+1”是“1x2”的必要条件,则实数a的取值范围是.?

答案12

解析由已知得{x|1x2}?{x|a≤x≤2a+1,a∈R},所以a≤1,

9.给出下列各题,判断p是q的什么条件.(在“充分条件”“必要条件”中选出一种)

(1)p:x-5=0,q:(=0无实根;

(3)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形.

解(1)因为x-5=0?(x-5)(x-3)=0,而(x-5)(x-3)=0x-5=0,

所以p是q的充分条件.

(2)因为-14

所以p?q,qp.所以p是q的充分条件.

(3)因为矩形的对角线相等,所以q?p.而对角线相等的四边形不一定是矩形,所以pq,所以p是q的必要条件.

能力提升

1.已知条件p:k=1,结论q:函数y=kx+1的图象经过第一象限,则()

A.p是q的充分条件

B.p是q的必要条件

C.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

D.无法判断

答案A

2.已知甲、乙、丙三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么()

A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件

B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件

C.丙既是甲的充分条件,也是甲的必要条件

D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件

答案A

解析由已知得乙?甲,丙?乙,乙丙,所以丙?甲,甲丙.故选A.

3.关于=0有实数解的一个必要条件是()

A.m12 B.m

C.m-12 D.m-

答案A

解析由题意可得,Δ=1-4m≥0,解得m≤14.观察四个选项,只有“m12”是“m≤

4.下列选项中,可以作为一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是()

A.a≤0 B.a0 C.a-1 D.a1

答案C

解析因为一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,所以4-4a0,

5.已知a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③ab0中选出适合的条件,用序号填空.

(1)a,b都为0的必要条件是;?

(2)使a,b都不为0的充分条件是.?

答案(1)①②(2)③

解析(1)“a,b都为0”能推出“ab=0,a+b=0”,所以填①②.

(2)因为“ab0”能推出“a,b都不为0”,所以“a,b都不为0”的充分条件是“ab0”.

6.在下列电路图中,闭合开关A是灯泡B亮的什么条件?(在“充分”“必要”中选出一种)

(1)如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的条件;?

(2)如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的条件;?

答案(1)充分(2)必要

解析(1)开关A闭合,灯泡B亮;而灯泡B亮时,开关A不一定闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的充分条件.

(2)开关A闭合,灯泡B不一定亮;而灯泡B