2024届陕西省韩城市苏山分校高三下学期考前模拟数学试题.doc

2024届陕西省韩城市苏山分校高三下学期考前模拟数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，且，则的值为（）

A． B． C． D．

2．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

3．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

4．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）

A． B． C． D．

5．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．的展开式中的系数是（）

A．160 B．240 C．280 D．320

7．已知角的终边经过点P()，则sin()=

A． B． C． D．

8．函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

9．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（）

A． B． C． D．

10．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）

A． B． C． D．

11．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前10项的和为______.

14．若实数满足不等式组，则的最小值是___

15．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.

16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设，函数，其中为自然对数的底数.

（1）设函数.

①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；

②求证：对任意的，直线都不是的切线；

（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

18．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．

（1）解关于的不等式；

（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为．

（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；

（2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程．

20．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，.

（1）证明：//平面BCE.

（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求.

21．（12分）在直角坐标平面中，已知的顶点，，为平面内的动点，且.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点且不垂直于轴的直线与交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

22．（10分）已知数列满足且

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由及得到、，进一步得到，再利用两角差的正切公式计算即可.

【详解】

因为，所以，又，所以，

，所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.

2、C

【解析】

∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．

∵当x≥1时，为减函数，∵f（log32）=f（2-log32）=f（）

且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c