专题4立体几何问题四季领高考数学理压轴必刷题版.pdfVIP

专题08-4立体几何问题第四季

1．如图，四面体中，面和面都是等腰，，，且二面角

的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为____________。

【答案】

【解析】

过CD的中点，作平面的垂线，设垂线上一点为球心O，垂足为E，连接BD的中点F与E的连线EF，

连接BE，BO，则BO=AO=r，，，，故，由余弦定理

，由此解得，由于三角形为直角三角形，故

.由此解得，由球的表面积可得.

2．正三棱锥P﹣ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则二面角P﹣AB﹣C的正切值是_____，点A到侧

面PBC的距离是_____．

【答案】2

【解析】

作底面，交面于点，连接并延长并于点，

取中点，连结，则点在上，

是二面角的平面角，

∵正三棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为，

，

，

∴二面角的正切值，

又，

设，则，

由勾股定理得，解得，

，

，

，设点到面的距离为，

，解得，

∴点到面的距离为．故答案为．

3．已知球O为正四面体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，AB=2，则平面ACE截球O所得截面圆的面

积为__________．学科_网

【答案】

4．三棱锥中，平面，为正三角形，外接球表面积为，则三棱锥的体积

的最大值为______.

【答案】

【解析】

如图所示，令，，

则