专题10 函数与导数小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之小题必刷满分冲刺 （上海专用） 解析版.docx

专题10函数与导数小题综合

一、填空题

1．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）函数的严格减区间为________.

【答案】

【分析】根据严格减区间定义即可得出答案.

【详解】因为的单调减区间为，

所以的严格减区间为.

故答案为：

2．（2023·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）曲线在处的切线的倾斜角大小为___________.

【答案】

【分析】先求出，根据导数的几何意义即可求解.

【详解】由，所以，

所以，即处的切线的斜率为，

故切线的倾斜角为.????

故答案为：

3．（2023·上海松江·校考模拟预测）函数的定义域为__________.

【答案】

【分析】利用对数函数的定义列出不等式，求解不等式作答.

【详解】函数中，，即，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：

4．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考模拟预测）函数的单调增区间为______．

【答案】

【分析】先对求导，再令导数大于0，从而求得函数的单调增区间.

【详解】因为，所以，

令，解得，

所以的单调增区间为.

故答案为：.

5．（2023·上海·模拟预测）已知，则的值域是______；

【答案】

【分析】分段讨论的范围即可.

【详解】当时,根据指数函数的图象与性质知，

当时,.

综上:的值域为.

故答案为：.

6．（2023·上海奉贤·上海市奉贤中学校考三模）点、都在同一个指数函数的图像上，则t=________．

【答案】9

【分析】用待定系数写出指数函数解析式，代入对应点求解即可.

【详解】设指数函数为，其中且，

将、代入函数解析式得，解得，

.

故答案为：9

7．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）若函数为偶函数，且当时，，则________.

【答案】/

【分析】利用偶函数的定义即可求解.

【详解】当时，，所以，

又因为为偶函数，所以．

故答案为：.

8．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）函数，满足，当，，则______.

【答案】1

【分析】根据可得周期为2，由可得答案.

【详解】因为满足，所以的周期为，

.

故答案为：1.

9．（2023·上海普陀·上海市宜川中学校考模拟预测）定义符号函数则方程的解集为__________.

【答案】/

【分析】由方程定义域，按照分段函数分类讨论即可.

【详解】由方程定义域，

当时，原式等价于；

当时，原式等价于,

故答案为：.

10．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考模拟预测）已知函数，其中，若曲线在处的切线斜率为1，则的最小值为______．

【答案】/

【分析】根据导数的几何意义可得，再结合基本不等式运算求解.

【详解】因为的定义域为，且，

由题意可得：，

又因为，当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为.

故答案为：.

11．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）已知，，若，则满足条件的x的取值范围是______．

【答案】

【分析】由绝对值等式可知，，代入函数后，即可求解不等式.

【详解】若满足条件，当且仅当，即

，即或，

解得：或.

故答案为：

12．（2023·上海松江·校考模拟预测）已知函数的对称中心为，若函数的图象与函数的图象共有6个交点，分别为，，…，，则__________.

【答案】6

【分析】根据给定条件，结合函数图象的对称性，确定6个交点的关系即可求解作答.

【详解】显然函数的图象关于点成中心对称，

依题意，函数的图象与函数的图象的交点关于点成中心对称，

于是，所以.

故答案为：6

13．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考模拟预测）衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：记为的导函数，为的导函数，则曲线在点处的曲率为．曲线在点处的曲率为____________．

【答案】

【分析】求出原函数的导函数与导函数的导函数，然后代入题中公式即可求出答案.

【详解】因为，

所以，，

则，，

所以曲线在点处的曲率为.

故答案为：.

14．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）若的值域为，则至多有_______个零点.

【答案】4

【分析】分别代入、、，求出的解，即可得出答案.

【详解】当时，，

由可得，；

当时，，

由可得，或；

当时，，

由可得，或.

综上所述，的零点可能是或或或.

所以，的零点至多有4个.

故答案为：4.

15．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）设函数，的导函数是，，当时，，那么关于的不等式的解是______.

【答案】

【分析】构造，则原不等式可转化为，利用的奇偶性和单调性求解即可.

【详解】构造，则，其定义域为，

因为，所以是奇函数，

又因为当时，，所以结合是奇函数可知在上单调递增，

原不等式可转化为，即，

所以，解得