2024-2025学年广东省肇庆市封开县广信中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省肇庆市封开县广信中学高三（上）月考

数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x?1x+3≤0}，B={x||x|2}，则A∩B=

A.{x|?2x1} B.{x|?3x2} C.{x|?2x≤1} D.{x|?2≤x≤1}

2.已知复数z1=3+4i，z2=3?2i，则z

A.2i B.2 C.6i D.6+2i

3.已知平面向量a=(1,?1)，b=(2,λ)，若a⊥b，则实数

A.2 B.?2 C.1 D.?1

4.{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7=5，

A.40 B.35 C.30 D.28

5.若函数f(x)=(1?2m)x+1,x1?x2+(m?2)x,x≥1在

A.(12,53] B.(

6.已知函数y=f(x)是偶函数，且对任意的x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有

A.{a|a12} B.{a|a12}

7.已知f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)=x+m.若f(172)+f(2)=1，则f(

A.73 B.56 C.?7

8.如图，在Rt△ABC，∠A=90°，AC=1，AB=2，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则PA?PC的最大值为(????)

A.517+117

B.5+17

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(2,1)，b=(?3,1)，则(????)

A.(a+b)⊥a

B.与向量a共线的单位向量是(255,

10.下列命题正确的是(????)

A.已知x0，则y=x+1x有最大值?2

B.已知a0，b0，a+2b=1，则1ab≤18

C.x2

11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)为偶函数，f(x)的图象关于原点对称，且当0≤x≤1时，f(x)=?x2+2x，则下列说法正确的是

A.f(x)的图象关于直线x=2对称 B.f(2.1)f(3.5)

C.当?1≤x≤0时，f(x)=x2+2x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的圆心角是______.面积为______．

13.已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)=ln(?x)+4x，则曲线y=f(x)在点(1,?4)处的切线方程是______．

14.已知函数f(x)=?x3+2x2?3x，若过点P(?1,m)(其中m是整数)可作曲线

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinB=bsin(C+π3)，

(1)求C；

(2)若b=6，且△ABC的面积为63

16.(本小题15分)

已知单调递增数列{an}的前n项和为Sn，且an2+n=2Sn．

(1)求{an}的通项公式；

17.(本小题15分)

在△ABC中，已知D为AB的中点，AC=23，CD=2，∠ADC=60°．

(1)求△ABC的面积；

(2)求BC的长．

18.(本小题17分)

设函数f(x)=x?3x?4lnx．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求f(x)在

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex?ax2?x?1．

(1)若f(1)=e?2，求f(x)的单调区间；

(2)若x∈(0,+∞)，

参考答案

1.C?

2.A?

3.A?

4.A?

5.A?

6.A?

7.D?

8.B?

9.ACD?

10.AD?

11.BC?

12.1?2?

13.3x+y+1=0?

14.2，3，4，5?

15.解：(1)在△ABC中，由csinB=bsin(C+π3)及正弦定理，

得sinCsinB=sinBsin(C+π3)，而sinB0，

则sin(C+π3)=sinC，即12sinC+32cosC=sinC′，

化简得tanC=3，又C∈(0,π)，

所以C=π3；

(2)

16.解：(1)因为an2+n=2Sn，

所以当n=1时，a12+1=2S1=2a1，解得a1=1；

当n≥2时，由an2+n=2Sn得，an?12+n?1=2Sn?1，

两式相减，得an2?an?12+1=2an，即(an?1)2?an?12=0，

所以(an?1+an?1)(an?1?an?1)=0，

因为{an

17.解：(1)根据题意可知S△ABC=S△ADC+S△DBC，

又因为D为AB的中点，可得S△ADC=S△DBC