黑龙江省佳木斯重点中学2024年高三下学期适应性月考卷（三）数学试题.doc

黑龙江省佳木斯重点中学2023年高三下学期适应性月考卷（三）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（）

A． B． C．l D．1

2．已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

3．若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内（包括边界），则

A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-3

4．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（）

A． B． C． D．

5．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A．若，且，则

B．若，且，则

C．若，且，则

D．若，且，则

6．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

7．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入

A． B．

C． D．

9．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．已知集合，，，则（）

A． B． C． D．

11．已知，若，则等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．设，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．

14．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．

15．若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________．

16．如图，在长方体中，，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，，，求证：.

18．（12分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.

(I)求证：为直角三角形；

(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.

19．（12分）已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立．

20．（12分）已知函数.

（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；

（2）若，，求的取值范围.

21．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.

22．（10分）已知函数，.

（1）若不等式对恒成立，求的最小值；

（2）证明：.

（3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

设点，则点，，利用向量数量积的坐标运算可得，利用二次函数的性质可得最值.

【详解】

解：设点，则点，，

，

，

当时，取最小值，最小值为.

故选：A.

【点睛】

本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题.

2．A

【解析】

首先求得时，的取值范围.然后求得时，的单调性和零点，令，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，求得函数的零点所在区间.

【详解】

当时，.

当时，为增函数，且，则是唯一零点.由于“当时，.”，所以

令，得，因为，，

所以函数的零点所在区间为.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

3．D

【解析】

画出曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域，y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)

【详解】

画出曲线x