2024-2025学年广西南宁三中高二（上）月考数学试卷（一）（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广西南宁三中高二（上）月考数学试卷（一）（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，则5i1?2i=(????)

A.2+i B.?2+i C.2?i D.?2?i

2.直线x+3y?2=0的倾斜角α是

A.π6 B.π3 C.2π3

3.直线l1：(3a+1)x+2ay?1=0和直线l2：ax?3y+3=0，则“a=53”是“l

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知直线3x+4y=b与两坐标轴围成的三角形的面积为32，则b=(????)

A.6 B.6或?6 C.?6 D.2或12

5.在△ABC中，点D是线段AC上一点，点P是线段BD上一点，且CD=DA,AP=

A.16 B.13 C.23

6.已知圆M：x2+y2?2ax=0(a0)的圆心到直线2x+y=2距离是5，则圆M与圆N

A.外离 B.相交 C.内含 D.内切

7.设点P是椭圆C：x236+y225=1上一点，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，且△P

A.167 B.537

8.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点A,B及动点P，若PBPA=λ(λ0且λ≠1)，则点P的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆(简称“阿氏圆”).在平面直角坐标系中，已知O0,0,Q0,2，直线l1:kx?y+k+3=0，直线l2

A.??662 B.6?32 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若直线l1：x?y?5=0，l2：Ax?By+3=0，l3：Ax+2y+1=0，且l1//l

A.A=?2 B.B=2

C.l1，l2之间的距离为1324 D.

10.已知空间四点A(?1,1,0)，B(2,2,1)，C(1,1,1)，D(0,2,3)，则下列四个结论中正确的是(????)

A.AB⊥CD B.AD=13

C.BC/?/AD D.点D到平面ABC

11.已知直线y=kx+m与圆O：x2+y2=4交于点M，N，若过点M和A(2,0)的直线与y轴交于点C，过点M和B(0,2)的直线与x轴交于点

A.△MON面积的最大值为2 B.MA?MB的最小值为4

C.|AD|?|BC|=8 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知空间向量a=(1,0,1)，b=(1,1,n)，a?b=3，则向量a与b

13.已知直线1过点P(1,4)且与点A(?2,2)，B(4,?2)等距离，则直线1的方程为______．

14.已知A，B为圆O：x2+y2=4上的两个动点，|AB|=23，若点P

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

分别求出适合下列条件的方程：

(1)已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2)，C(3,0).求△ABC外接圆的方程．

(2)焦点坐标为(?2,0)和(2,0)，且经过点(2,3)的椭圆的标准方程．

16.(本小题12分)

已知△ABC的顶点B(4,2)，AB所在直线方程为2x?y?6=0，角A平分线AD所在直线的方程为x?y=0，求：

(1)点A的坐标；

(2)求AC直线方程．

17.(本小题12分)

如图，△ABC绕边BC旋转得到△DBC，其中AC=BC=2，AC⊥BC，AE⊥面ABC，DE//AC．

(1)证明：BC⊥面ACD；

(2)若二面角B?DE?C的平面角为60°，求锐二面角D?CB?A平面角的正弦值．

18.(本小题12分)

甲、乙、丙、丁四只球队进行单循环小组赛(每两个队比赛一场)，比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛，规定：比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，打平两队各记1分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线.假设四只球队水平相当，即每场比赛双方获胜、负、平的概率都为13．

(Ⅰ)三轮比赛结束后甲的积分记为X，求P(X=3)；

(Ⅱ)若前二轮比赛结束后，甲、乙、丙、丁四个球队积分分别为3、3、0、6，问甲能小组出线的概率．

19.(本小题12分)

已知圆C：(x?a)2+y2=1与直线y=?x?1交于M、N两点，点P为线段MN的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为?13．