河南省济源第一中学2024年高三第二学期第一次检测试题数学试题.doc

河南省济源第一中学2023年高三第二学期第一次检测试题数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数满足，则（）

A．1 B．-1 C． D．

2．已知函数满足，且，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

3．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（）

A． B． C． D．

4．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）

A．2 B．5 C． D．

5．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（）

A． B． C． D．

6．已知，则（）

A． B． C． D．

7．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）

A．0 B． C． D．

8．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（）

A． B．9 C．7 D．

9．关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）

A． B． C． D．

10．若直线经过抛物线的焦点，则（）

A． B． C．2 D．

11．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．已知数列为等差数列，且，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为双曲线：的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．

14．已知向量，，则______.

15．二项式的展开式的各项系数之和为_____，含项的系数为_____．

16．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知向量，函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值．

18．（12分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点．

（1）写出曲线C的一般方程；

（2）求的最小值．

19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.

20．（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.

（1）已知_______________，计算的面积；

请①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.

（2）求的最大值.

21．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

22．（10分）设等比数列的前项和为，若

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

利用复数的四则运算即可求解.

【详解】

由.

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.

2．B

【解析】

构造函数,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.

【详解】

设,则函数的导数,，，即函数为减函数,,，则不等式等价为，

则不等式的解集为,即的解为，，由得或，解得或,

故不等式的解集为.故选:.

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.

3．B

【解析】

连接，使交于点，连接、，可证四边形为平行四边形，可得，利用线面平行的判定定理即可得解．

【详解】

如图，连接，使交于点，连接、，则为的中点，

在正方体中，且，则四边形为平行四边形，

且，

、分别为、的中点，且，

所以，四边形为平行四边形，则，

平面，平面