黑龙江省绥化市安达七中2024年高三实验班下学期第五次月考数学试题.doc

黑龙江省绥化市安达七中2023年高三实验班下学期第五次月考数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

3．已知等差数列的前13项和为52，则（）

A．256 B．-256 C．32 D．-32

4．设复数满足，则（）

A．1 B．-1 C． D．

5．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.

A． B．9 C．5 D．

6．已知数列满足：，则()

A．16 B．25 C．28 D．33

7．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

8．已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为()

A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③

9．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）

A． B． C．1 D．

10．已知，，则（）

A． B． C． D．

11．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_________.

14．已知数列满足，则________．

15．抛物线上到其焦点距离为5的点有_______个．

16．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），直线的参数方程为（其中为参数）

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值.

18．（12分）如图所示，四棱柱中，底面为梯形，，，，，，.

（1）求证：；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值.

19．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

20．（12分）已知函数，(其中，).

（1）求函数的最小值.

（2）若，求证：.

21．（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.

22．（10分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由递推公式求出.

【详解】

由得，

即，

，当且仅当时取得最小值，

此时.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力.

2．A

【解析】

根据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果.

【详解】

由题可知：

由，所以

所以

故选：A

【点睛】

本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.

3．A

【解析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.

【详解】

由，，得.选A.

【点睛】

本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果.

4．B

【解析】

利用复数的四则运算即可求解.

【详解】

由.

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.

5．A

【解析】

根据指数型函数所过的定点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值.

【详解】

定点为,

，

当且仅当时等号成立，

即时取得最小值.

故选：A

【点睛】

本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查