专题03 平面向量小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之小题必刷满分冲刺 （新高考安徽专用） 解析版_1.docx

专题03平面向量小题综合

一、单选题

1．（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知向量，若，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据向量共线的规则求出x，再根据向量的坐标运算规则求解.

【详解】，；

故选：A.

2．（2023·安徽铜陵·统考三模）在平行四边形中，是边上中点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用平面向量的线性运算进行求解.

【详解】因为是平行四边形的边上中点，所以，

所以，

所以.

故选：C.

3．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）已知向量是两个单位向量，则“”是“为锐角”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由求出的范围，进而可得结果.

【详解】因为为单位向量，所以由两边平方得，

所以得，而，所以夹角为0或锐角；

所以“”是“为锐角”的必要而不充分条件.

故选：B.

4．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知两个非零向量，满足，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据向量的数量积运算律和夹角公式求解.

【详解】因为，所以，

所以，所以，

，

故选:D.

5．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知向量，，，若，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【分析】由向量的坐标运算计算即可.

【详解】由题意，得，

所以，解得，

所以.

故选：C.

6．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）已知点为锐角的外接圆上任意一点，，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设的外接圆的半径为，根据向量线性运算和数量积运算公式化简可得，根据正弦定理可求，再求出的范围，结合三角函数性质可求的范围.

【详解】因为，

所以

所以，

设的外接圆的半径为，则

所以，

所以，

在中，由正弦定理可得，

又，所以，

所以，

所以，

因为，所以，

因为，

所以，

所以，

又，所以，故，

所以，所以，

又在上都为增函数，

所以，故，

又，，，

，故，

所以，

其中当时，即点与点重合时左侧等号成立，

所以的取值范围为.

故选：B.

7．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图，已知是面积为的等边三角形，四边形是面积为2的正方形，其各顶点均位于的内部及三边上，且恰好可在内任意旋转，则当时，（????）

??

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先分别求出等边三角形和正方形的边长及其内切圆半径，根据所求结果和正方形可在内任意旋转可知，正方形各个顶点在三角形的内切圆上，建立合适的直角坐标系，求出三角形的顶点坐标和其内切圆的方程，设出的三角坐标，代入中求出结果即可.

【详解】因为是面积为的等边三角形，记边长为，所以，解得，记内切圆的半径为，根据，

可得：，解得，因为正方形的面积为2，所以正方形边长为，

记正方形外接圆半径为，所以其外接圆直径等于正方形的对角线2，即，

根据正方形的对称性和等边三角形的对称性可知.正方形外接圆即为等边三角形的内切圆，

因为正方形可在内任意旋转，

可知正方形各个顶点均在该的内切圆上，

以的底边为轴，以的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系如图所示：

故可知，

圆的方程为，

故设，

即，，，

??

故选:A.

8．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）在菱形中，，点分别为和的中点，且，则（????）

A．1 B． C．2 D．

【答案】B

【分析】根据向量的线性运算以及数量积的运算律结合，求出，继而根据向量的线性运算以及数量积的运算律即可求得答案.

【详解】因为点分别为和的中点，

??

，所以，

又

，

故选：B.

9．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知非零向量，，满足，，，.则向量与的夹角（????）

A．45° B．60° C．135° D．150°

【答案】C

【分析】由向量的数量积运算公式，再应用向量夹角公式求夹角，最后结合向量反向共线求出夹角即可.

【详解】∵，，

∴.∵，

∴，，则，

设向量与的夹角为，与反向,则.

故选：C.

10．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，可得，求出的夹角范围，再利用向量数量积的定义、运算律求解作答.

【详解】过点作交半圆弧于点，连接，如图，

而是正三角形，则，令夹角为，

当点P在弧上时，，当点P在弧上时，，于是，

显然，，

所以

.

故选：B

11．（2023·安徽淮南·统考二模）在△ABC中，已知，，，D是边AB的中点，点E