2024-2025学年浙江省杭州市联谊学校高二（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省杭州市联谊学校高二（上）质检

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x?3y?1=0的倾斜角是(????)

A.π6 B.π8 C.2π3

2.已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x|x2?5x+40}，则A∩B=

A.{1,2,3,4} B.{1,4} C.{2,3} D.{0,1,4}

3.在空间直角坐标系Oxyz中，点(3,?1,?4)关于平面Oxy的对称点为(????)

A.(?3,?1,?4) B.(?3,1,?4) C.(3,?1,4) D.(?3,1,4)

4.已知复数z满足z+2z?=3+i，则z=

A.1+i B.1?i C.2+i D.2?i

5.如图，在斜棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，AB=a

A.12a+12b+c

6.设函数f(x)=3x(x?a)在区间(0,32)上单调递减，则实数

A.(?∞,?1] B.[?3,0) C.(0,1] D.[3,+∞)

7.已知光线从点A(?6,3)射出，经直线2x?y+10=0反射，且反射光线所在直线过点B(?8,?3)，则反射光线所在直线的方程是(????)

A.3x?2y+18=0 B.2x?3y+7=0

C.3x+2y+30=0 D.2x+3y+25=0

8.在正四面体O?ABC中，M，N分别为OC和AB的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为(????)

A.23 B.34 C.45

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sin(2x+π3

A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)的图象关于直线x=?π6对称

C.函数f(x)在区间(π4,π2)上单调递减

10.关于空间向量，下列说法正确的是(????)

A.直线l的方向向量为a=(1,1,?2)，直线m的方向向量为b=(2,?1,12)，则l⊥m

B.直线l的方向向量为a=(0,?1,?1)，平面α的法向量为b=(0,1,1)，则l//α

C.平面α，β的法向量分别为a=(?1,1,2)，b=(1,0,12)，则α//β

D.若对空间内任意一点

11.如图所示，边长为2的等边△OAB从起始位置(OA1与y轴重合)绕着O点顺时针旋转至OB与x轴重合得到△OA2B

A.边AB所在直线的斜率的取值范围是[?3,?33]

B.边AB所在直线在y轴上截距的取值范围是[2,4]

C.边A1B1与边A

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某学校有高二学生700人，其中男生420人，女生280人.有人为了获得该校全体高二学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取了容量为100的总样本(观测数据单位：cm)，若已知男生样本的平均数为172，女生样本的平均数为162，则总样本的平均数是______．

13.已知直线l1：3x+4y?5=0，l2：6x+8y+5=0，则l1与l2的距离

14.如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2BC=6，PC⊥PD，PC=PD，点O是CD的中点，则线段PB上的动点E到直线AO的距离的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

求满足下列条件的直线l的一般式方程：

(1)直线l的一个方向向量是(?1,2)，且经过l1：2x?y+9=0，l2：3x+2y?4=0的交点P；

(2)与直线l3：3x?y=0垂直，且点Q(2,?5)到直线l的距离为

16.(本小题15分)

如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是AA1的中点．

(1)求证：CE⊥

17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3asinB=c?bcosA．

(1)求角B的大小；

(2)若c=3

18.(本小题17分)

图1是直角梯形ABCD，AB//DC，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=3，CE=2ED，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC1=6，如图2．

(Ⅰ)求证：平面BC1E⊥平面ABED；

(Ⅱ)求直线BC1与平面AC

19.(本小题17分)

已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线l1，l2均过点P，且斜率之积为λ，则称直线l1，l2是一组“Pλ共轭线对”，如直线l1：y=2x和l2：y=?12x是一组