2024-2025学年北京市朝阳区和平街第一中学高三上学期10月月考数学试题（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年北京市朝阳区和平街第一中学高三上学期10月月考

数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R，集合A=x|x2，B=x|x1则集合?U

A.?∞,2 B.2,+∞

C.1,2 D.?∞,1

2.设x∈R，向量a=1,2，b=x,1，且a⊥

A.5 B.25 C.

3.若复数z=2+ia+i的实部与虚部相等，则实数a的值为(????)

A.?3 B.?1 C.1 D.3

4.在下列函数中，值域为R的偶函数是(????)

A.fx=x B.fx=

5.《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长a1,a2,a3,a4,a5(单位：

A.64 B.96 C.128 D.160

6.如图，在?ABC中，AD为BC边上的中线，若E为AD的中点，则CE=(????)

A.?14AB?54AC B.

7.已知向量，满足|a?|=|b?|=1，且其夹角为θ，则“|a?

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.对于定义在R上的函数y=f(x)，若存在非零实数x0，使函数y=f(x)在(?∞,x0)

则称x0为函数y=f(x)的一个“折点”.下列四个函数存在“折点”的是(????)

A.f(x)=3x?1+2 B.f(x)=lg(x

9.把液体A放在冷空气中冷却，如果液体A原来的温度是θ1°C，空气的温度是θ0°C，则tmin后液体A的温度θ°C可由公式θ=θ0+θ1?θ0e?0.3t求得．把温度是62°

A.2.7 B.3.7 C.4.7 D.5.7

10.已知函数fx=0,x1lnx,x≥1，若不等式fx≤x?k

A.(?∞,1] B.1,+∞ C.0,1

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数fx=1lgx+1

12.已知Sn为递增等比数列an的前n项和，其中a1，92，a4成等差数列，且a2?

13.如图，边长为2的正方形ABCD中，点P满足AP=12AB+AC，则PD=??????????；若点H是线段AP上的动点，则BP

14.已知函数fx=x3,x≥a?x2+2a,xa，若f

15.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2023S2024S

给出下列四个结论：

①a

②a

③使Sn0成立的n的最大值为

④当n=2023时，Tn

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.已知函数fx=

(1)求fx

(2)令gx=afx+b，x∈π4,π2，其中a0，若

17.已知等比数列an为递增数列，其前n项和为Sn，a2=9

(1)求数列an

(2)若数列an?bn是首项为1，公差为3的等差数列，求数列bn的通项公式及前

18.在?ABC中，c=2，C=30°，在从条件①、条件②、条件③

(1)a的值；

(2)?ABC的面积．

条件①：2b=

条件②：A=45

条件③：b=2

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19.某市A，B两所中学的学生组队参加信息联赛，A中学推荐了3名男生、2名女生．B中学推荐了3名男生、4名女生.两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队参赛．

(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；

(2)设X表示A中学参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望；

(3)已知3名男生的比赛成绩分别为76，80，84，3名女生的比赛成绩分别为77，aa∈N?，81，若3名男生的比赛成绩的方差大于3名女生的比赛成绩的方差，写出a的取值范围(不要求过程

20.已知函数f(x)=ax2?e

(1)若a=e2，求

(2)若f(x)在区间(0,+∞)上存在极小值m，

(ⅰ)求a的取值范围；

(ⅱ)证明：m?a．

21.已知无穷数列an，给出以下定义：对于任意的n∈N?，都有an+an+2≥2an+1，则称数列an为“

(1)已知数列an，bn的前n项和分别为An，Bn，且an=2n?1，bn

(2)证明：数列an为“T数列”的充要条件是“对于任意的k，m，n∈N?，当kmn

(3)已知数列bn为“严格T数列”，且对任意的n∈N?，bn∈Z，b1=?8

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.B?

5.C?

6.D?

7.C?

8.D?

9.B?

10.A