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2020-2021学年人教A版选择性必修一教案3.2.2双曲线的简单几何性质（1）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2020-2021学年人教A版选择性必修一教案3.2.2双曲线的简单几何性质（1）

教学内容

2020-2021学年人教A版选择性必修一教案3.2.2双曲线的简单几何性质（1）

本节课主要学习双曲线的简单几何性质，包括双曲线的定义、标准方程以及几何性质。具体内容如下：

1.双曲线的定义：通过两个定点（焦点）和一条定长（实轴长度）来描述双曲线。

2.双曲线的标准方程：通过标准方程形式y^2/a^2-x^2/b^2=1来表示双曲线。

3.双曲线的几何性质：包括双曲线的对称性、渐近线、焦点、离心率等性质。

4.双曲线的图像：通过绘制双曲线图像，让学生直观感受双曲线的几何性质。

核心素养目标

1.理解双曲线的定义和标准方程，培养符号意识和数学抽象能力。

2.掌握双曲线的几何性质，提升空间想象和几何直观能力。

3.通过解决与双曲线相关的问题，发展数学建模和数学运算能力。

4.在探索双曲线性质的过程中，培养逻辑思维和创新意识。

教学难点与重点

1.教学重点

-双曲线的定义和标准方程：理解双曲线是通过两个定点（焦点）和一条定长（实轴长度）来定义的，以及如何将这一几何特征转化为数学表达式y^2/a^2-x^2/b^2=1。

-双曲线的几何性质：掌握双曲线的对称性、渐近线、焦点和离心率等基本性质，例如，理解渐近线是双曲线在无限远处的趋势线，且不与双曲线相交。

-双曲线图像的绘制：能够根据双曲线的标准方程绘制其图像，包括确定中心、实轴、虚轴、焦点和渐近线。

2.教学难点

-双曲线标准方程的推导：学生可能难以理解如何从双曲线的几何定义推导出其标准方程，需要通过具体的例子和步骤来引导学生理解推导过程。

-双曲线渐近线的理解：学生可能对渐近线的概念感到困惑，需要通过图像和实际例子的对比来帮助学生直观地理解渐近线的概念，例如通过展示双曲线方程y=±(b/a)x在x趋近于无穷大时的行为。

-双曲线离心率的计算：学生可能不熟悉离心率的计算公式c^2=a^2+b^2，以及如何通过这个公式来计算特定双曲线的离心率，需要通过具体的数值例子来巩固这一概念。

教学资源准备

1.教材：人教A版选择性必修一教材，确保每位学生都有。

2.辅助材料：准备双曲线的图像资料、标准方程的推导动画视频、几何性质的相关图表。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室布置为便于小组讨论的环境，确保学生可以方便地查看资料和进行讨论。

教学过程

1.导入新课

同学们，上一节课我们学习了抛物线的性质，大家能够很好地掌握它的定义和标准方程。今天我们将进入一个新的内容——双曲线的简单几何性质。首先，请大家回顾一下，什么是双曲线？它有哪些基本的特征？

2.双曲线的定义与标准方程

（1）回顾双曲线的定义：双曲线是平面内到两个定点（焦点）距离之差为定值的点的轨迹。

（2）讲解双曲线的标准方程：y^2/a^2-x^2/b^2=1。这里，a是实半轴长度，b是虚半轴长度。

（3）举例讲解：以具体的双曲线方程为例，如y^2/4-x^2/9=1，让学生理解标准方程中a、b的值。

3.双曲线的几何性质

（1）对称性：双曲线关于中心、实轴和虚轴都有对称性。请大家观察教材中的图像，找出双曲线的对称中心、实轴和虚轴。

（2）渐近线：双曲线的渐近线是y=±(b/a)x。请大家尝试推导这个公式，并观察双曲线图像，理解渐近线的概念。

（3）焦点和离心率：双曲线有两个焦点，分别位于实轴的两侧。离心率e=c/a，其中c是焦点到中心的距离。请大家计算教材中给出的双曲线的离心率，并观察焦点位置。

4.双曲线图像的绘制

（1）讲解绘制双曲线图像的步骤：确定中心、实轴、虚轴、焦点和渐近线。

（2）示范绘制：以y^2/4-x^2/9=1为例，演示如何绘制双曲线图像。

（3）学生练习：请同学们在练习本上绘制教材中给出的另一个双曲线方程的图像。

5.课堂小结

（1）回顾本节课所学内容：双曲线的定义、标准方程、几何性质和图像绘制。

（2）总结重点：双曲线的渐近线、焦点和离心率。

（3）布置作业：教材PXX页练习题1、2、3。

6.课后辅导

同学们，如果课后在作业或复习过程中遇到问题，可以随时来找我，我会为大家提供帮助。希望大家能够通过本节课的学习，对双曲线有一个全面的认识，为后续的学习打下坚实的基础。加油！

拓展与延伸

1.提供拓展阅读材料

-《解析几何》中关于双曲线的详细推导和证明。

-《高等数学》中双曲线在物