第二章 有理数的运算第8 讲 再探数轴上动点问题培优讲练培优训练 -2024-2025学年人教版七年级数学上册.docx

第8讲再探数轴上动点问题培优讲练

专题1数轴上的动点问题(1)

模型一

若A点在数轴上表示的数为a，

(1)向右运动m个单位后对应的数为a+m.

模型二

(2)向左运动m个单位后对应的数为a-m.

题型一知动点在数轴上位置,右边OP=xp,左边OP=-xp

【典例】如图，A，B两点在数轴上，这两点在数轴上对应的数分别为-12，16.点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/秒、4个单位长度/秒，它们运动的时间为t秒，O点对应的数是0.(规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB).

问题：点P，Q在A，B之间相向运动.

(1)P点表示的数为，Q点表示的数为；

(2)若P，Q在M点相遇，则点M对应的数是多少?

方法：(1)设时间为t;(2)xp=-12+2t,xq=16-4t;(3)结合距离关系列方程.

题型二不知动点在数轴上位置，OP=|xp|

变式1.点P,Q在点A,B之间相向运动,满足OP=OQ,求P点对应的数;

变式2.点P，Q都向左运动，它们在M点处相遇，求M点对应的数；

变式3.点P，Q都向左运动，满足QO=23PO,求

专题2数轴上的动点问题(2)——追及与相遇问题

题型一两个动点问题，注意分类讨论

【典例】如图，已知a，b满足|4a-b|+a-42=0,，分别对应数轴上的A，B

1a=____________,并在数轴上画出

(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍?

(3)数轴上还有一点C对应的数为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，立刻以同样的速度返回，运动到终点A，求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点重合?并求此时点Q对应的数.

题型二线段中点问题，注意中点坐标公式

变式.数轴上点A表示的数为-4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒(t

(1)A，B两点间的距离为，线段AB的中点表示的数为；

(2)求当t为何值时,AB=2PQ?

专题3数轴上的动点问题(3)

题型注意点的位置不确定时，线段带绝对值

如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且||a+3|+b-92=0,点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且.

(1)直接写出：a=,，点C所对应的数是

(2)动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒.

①若PC=3CQ,求t的值；

②若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段PQ的中点.

专题4数轴上的动点问题(4)——数轴上追及与相遇问题

题型一点的折返问题，注意分类讨论

【典例】如图，数轴上m，n，q所对应的点分别为点M，点N，点Q，若点Q到点M的距离表示QM,点N到点Q的距离表示为NQ.我们有QM=q-m,NQ=n-q.

(1)点A，点B，点C在数轴上分别对应的数为-4，6，c.且BC=CA，直接写出c的值为;

(2)在(1)的条件下，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点出发向右运动，甲的速度为每秒4个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，求经过几秒，点B与两只蚂蚁的距离和等于7.

(3)在(1)(2)的条件下，电子蚂蚁乙运动到点B后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动至点B后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向B运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚁甲随之停止运动.求运动时间为多少时，两只蚂蚁相遇.

题型二数轴上相向而行问题，注意分区间讨论

变式.如图，已知数轴上有A，B两个点对应的数分别是a，b，且满足||a+3|+

(1)求a,b的值;

(2)点C是数轴上A，B之间的一个点，使得.AC+OC=BC,，求出点C所对应的数；

(3)在(2)的条件下，点P，Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度/秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度/秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P，Q两点同时停止运动，设P的运动时间为t秒，当(OP+BQ=3PQ时，求t的值.

专题5数轴上的动点问题(5)——挡板问题〈坐标关系问题〉

题型一注意设参与整体代