2024年高中数学一轮复习讲义（新高考版）含答案解析 第10章　§10.4　随机事件与概率.pdfVIP

2024年高中数学一轮复习讲义（新高考版）含答案解析

§10.4随机事件与概率

考试要求1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概

率的区别.2.理解事件间的关系与运算.3.掌握古典概型及其计算公式，能计算古典概型中简单

随机事件的概率．

知识梳理

1．样本空间和随机事件

(1)样本点和有限样本空间

①样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示．

全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示．

②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω，ω，…，ω，则称样本空间Ω＝{ω，

12n1

ω，…，ω}为有限样本空间．

2n

(2)随机事件

①定义：将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件．

②表示：一般用大写字母A，B，C，…表示．

③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件．

2．两个事件的关系和运算

含义符号表示

包含关系若A发生，则B一定发生A⊆B

相等关系B⊇A且A⊇BA＝B

并事件(和事件)A与B至少有一个发生A∪B或A＋B

交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB

互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B＝∅

A∩B＝，且A∪B＝Ω

互为对立A与B有且仅有一个发生∅

3．古典概型的特征

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

4．古典概型的概率公式

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，

1

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knA

则定义事件A的概率P(A)＝＝.

n

nΩ

其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．

5．概率的性质

性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；

性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P()＝0；

∅

性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；

性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为⊆A⊆Ω，所

∅

以0≤P(A)≤1；

性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．

6．频率与概率

(1)频率的稳定性

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率f(A)

n

会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．

(2)频率稳定性的作用

可以用频率f(A)估计概率P(A)