2024-2025学年陕西省西安市高新一中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年陕西省西安市高新一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1,3,5,6,8}，A={1,6}，B={5,6,8}，则(?UA)∩B=

A.{6} B.{5,8} C.{6,8} D.{3,5,6,8}

2.已知集合M={x|x2?40},N={x|x?2

A.M=N B.M?N C.N?M D.M∩N=?

3.命题“?x0∈R，x3

A.?x∈R，x3?x2+1≤0 B.?x0∈R，x3?x

4.“x≥1”是“x+1x≥2”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.在R上定义运算⊙：x⊙y=x(1?y).若不等式(x?a)⊙(x+a)1对任意实数x成立，则(????)

A.?1a1 B.0a2 C.?12a

6.实数a，b满足a0，b0且a+b=3，则1a+1+4b+2

A.1 B.53 C.43

7.若对任意a∈[?1,1]，不等式x2+(a?3)x?3a0恒成立，则x的取值范围是(????)

A.1x3 B.?1x3 C.x1或x3 D.x?1或x3

8.已知ab，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又?x0∈R，使a

A.1 B.2 C.2 D.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若p：x2+x?6=0是q：ax+1=0的必要不充分条件，则实数a的值为(????)

A.2 B.?12 C.13

10.已知两个变量x，y的关系式f(x,y)=x(1?y)，则以下说法正确的是(????)

A.f(1,3)=f(3,1)=0

B.对任意实数a，都有f(a,a)≤14成立

C.若对任意实数x，不等式f(x?a,x)≤?a+4恒成立，则实数a的取值范围是[?5,3]

D.若对任意正实数a，不等式f(x?a,x)≤?a+4恒成立，则实数x

11.设a0，b0，a+b=1，则(????)

A.a2+b2的最小值为12

B.4a+1b的范围为[9,+∞)

C.(a+1)(b+1)

三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。

12.对于集合M，N，定义M?N={x|x∈M，且x?N}，M⊕N=(M?N)∪(N?M)，设A={t|t=x2?3x,x∈R}，B={x|x0}，则A⊕B=

13.设命题p：|4x?3|≤1；命题q：x2?(2a+1)x+a(a+1)≤0.若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是______．

14.设abc且1a?b+1b?c≥

四、解答题：本题共5小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2?1=0}．

(1)若A∪B=B，求a的值；

16.(本小题12分)

(1)已知a0，设命题p：a1；命题q：不等式ax2?ax+10对?x∈R恒成立，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．

(2)设m∈Z，命题p：关于x的一元二次方程mx2?4x+4=0的根都是整数；命题q：关于x

17.(本小题12分)

某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入?前n年的总支出?投资额)．

(Ⅰ)该厂从第几年开始盈利？

(Ⅱ)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：

①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；

②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂

问哪种方案更合算？

18.(本小题12分)

(1)已知a、b、c∈R，求证：a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c．

(2)设a、

19.(本小题13分)

排序不等式：设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，那么a1bn+a2bn?1+…+anb1≤a1c1+a2c2+…+ancn≤a1b1+a2b2+…+anbn即“反序和≤乱序和≤顺序和”．

当且仅当a1=

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.A?

5.C?

6.D?

7.D?

8.D?

9.BC?

10.BC?

11.ABD?

12.{x|x?9

13.[0,1

14.(?∞,4]?

15.解：(1)A={?4,0}

若A∪B=B，则B?A={?4,0}，解得：a